厦门市2026届高三高中毕业班1月模拟测试数学试卷（含答案）

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1、所以的面积为工小。斤型,.15分2-418.(17 分)设函数了(x)=xln(x)，a0.(1)当a=2时，求曲线歹=/(x)在点(1J(1)处的切线方程；(2)证明：/(x)存在唯极大值点；(3)记F(x)的极大值点为%,若存在a,使得/(xjWa+B,求6的取值范围.解:(1)当 a=2 时，x)=xln(2 x),广(%)=皿2-x)-,.1 分2-x所以小一。，r(D1,.3分所以y=在点(1，/。)处的切线方程为y-x+A.4 分(2)/(=)的定义域为(一叫。)，、f(x)=ln(a x)犬，.5分 a-x,、,x，/、1 a x-2a设 g(x)=/(x)=m(a x)-,贝

2、口(_-R，.-6 分 a x。x(a(a x)所以g(x)在(cqa)上单调递减，.7分又g二 ae0,g(l)=ln(0,所以存在唯一的l,a：)使得/”(%)0,当XG(00,%)时 r(x)0,当xeR.a)时/(X)0,则 hv-1,即 a-Hnf-i-f,t所以/(%)以二(a t)lnt a=tln21 tint t,令力=tint t,.12 分依题意，存在a,使得了(%)aWb，即1111a)/,7/(。=In、1 Inf 2=(ln/l)(lii/I 2),令解得0 fe,令为解得ectve,所以力在(02),(e,I s)上单调递增，在(e-,e)上单调递减.，.-.14

3、分当/(。，广)口寸，/(f)Mill?f Inf 1)/fin/j t f2 5/0-16 分又(c)-c,则%(/)-力(c)-c,此时 a=2c,x0-e.所以6的取侑范围是e,I co).17分岗三教学第7页(共9页)19.（17 分）已知抛物线名:r=2%,A（1,O）,及=1,2为常数，A1.按照如下方式依次构造 点2（=23）：过，I作斜率为或电_10）的直线交力于4一1，为一1两点，使得|“4一11二加4-4-1，令2为线段4T4T的垂直平分线与X轴的交点，记2的坐标为 仁，0）.（1）求;（2）证明：xjc；=1；n S f（3）设用为坊。用的面积，证明：2号解：（1）设4（

4、%当），用（砥4）,易知直线其耳的方程为=y+i,.1分2 2x联立厂:可得/_2y 2=0,解得=1+0，4:1 6，.2分x=y-hl,所以4.4分v（2）设直线4纥的方程为=为电0）,4（见合），用电，或），y2=2x,联立可得a/_2”2联与=0,%一7-十 芍，I同2由韦达定理可得，=丁，Cndn=-2xn,.i-.5分由羽=/二 N.6分因为三了=2-（兄+；）=-2,.；&分2 WDll+1所以工=_2,化简得乙%二1，%-2 五 1所以V7igN*,尤/；为定值1.9分（3）设4凡的中点为Mn,则此0卓，鼠兽），由（2）可知，幺=口，则K（2%,百），2 2/xn所以AnBn的

5、垂直平分线方程为y=-yxx+2yxxn+国,所以4+i（2/+l,0）,即/+1=2/+1,.H 分所以5+1+1=2（5+1）,即为+1是以和+1=2为首项,公比为2的等比数列，解得当=271,.12分因为匕.一 di|=；M _ 23x.,则 Sj=Sj*j S阳以=11 A%|匕4|=2,J3（2Z-1）,.13 分高三数学第8页（共9页）A V 2,-1 V 21-11 1+1+因为 m 1、2(2,-1)%(2一)2-因为 2-1-21+21-/25 所以为*力2(1+嘉)=2缶/-I Z-L 2 Y 2(2-1)_】+一,15分4(2-)(1盘)L+-272H+五 17 分1-2鬲三教学第9页（共9员）

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