广东省深圳市龙岗区2025-2026学年高三上学期1月期末质量监测数学试卷（含答案）

《广东省深圳市龙岗区2025-2026学年高三上学期1月期末质量监测数学试卷（含答案）》，以下展示关于《广东省深圳市龙岗区2025-2026学年高三上学期1月期末质量监测数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 8页广东省深圳市龙岗区广东省深圳市龙岗区 2025-2026 学年高三上学期学年高三上学期 1 月期末质量监测月期末质量监测数学试题数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数 1+2025=2+(为虚数单位)，则=()A.5 5B.3 3C.5252D.32322.已知集合=|=lg 2,=|1 0 上的点到直线=2+4 的距离为5的点有且仅有 2 个，则的取值范围是()A.0,3 55B.3 55,5C.355,7 55D.5,+7.已知 =ln +1,0,ln 1 ,+2 的解集为()A.,+

2、B.1,+C.,1D.,8.已知抛物线2=2，为它的焦点，过的直线交抛物线于、两点，过、两点分别作垂直于准线的直线，垂足分别为1、1，其中 11=8，cos1=35，则值为()A.6415B.165C.125D.6二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等比数列 满足3=2,7=8，公比为，前项和为，前项积为，则()A.=2B.2+1=2C.2=212+1D.9=218第 2页，共 8页10.设函数 =+sin，其中为实数，则()A.是定义在上的奇函数B.若 在上单调递增，则的取值范围为 1,1C.若0为 在 0,上的极小值点，当3 2 时

3、，0 0的最小值为3D.当 32,+时，在 0,2 上有且仅有 2 个零点11.已知双曲线:2222=1 0,0 的左右焦点为1,2，点为双曲线右支上一动点，则下列说法正确的是()A.若存在点使得12为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为2+1B.12外接圆的面积的最小值为2C.轴与12的内切圆的公共点为定点D.设点是12的内心，直线1,2的斜率之比为常数三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知平面向量?=,1,?=3,3 ，若?+?，则?=13.函数 =22(0，且 1)有两个不同的极值点，则的取值范围为14.猫在做完手术后往往需要戴“防舔圈”(也被称为“伊丽莎白

4、圈”)保护伤口，可将其视为一个圆台的侧面、现有一个宽度(圆台的母线)为 13 厘米的“防舔圈”，戴在一只猫的头上，把猫头理想化为一个半径为5 厘米的球，这个球与“防舔圈”口径小的圆台底面相切且与圆台侧面相切，为了舔不到伤口，头到口径大的圆台底面的距离不小于 2 厘米，则口径小的底面半径最小为厘米四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数 =sin +,0,0 的离心率为63，上顶点的坐标为 0,1(1)求的标准方程(2)过 1,0 的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为，=32，求直线的方程17.

5、(本小题 15 分)如图，在梯形中，/,=2,=2,=4,=，将沿翻折至二面角 为 90，为中点(1)求证：；(2)线段上是否存在一动点，使得二面角 为3，若存在，求 的值；若不存在，说明理由18.(本小题 17 分)某智慧城市在主干道部署了 5 个独立边缘计算节点，初始时，2 个节点在线，3 个为宕机每个月系统随机等概率巡查 1 个节点：若该节点为宕机，则修复成功率为 0 1；若该节点已在线，则仅进行维护，用表示第个月后在线节点数，表示其期望，且+1=1 5+(1)当=13时，求 2=3；(2)已知每台宕机节点每个月造成 2 万元经济损失，初始月份不考虑损失，若要求从第 1 个月开始的总期望

6、经济损失不超过 36 万元，求的最小值19.(本小题 17 分)已知函数 =ln 1+sin,1(1)若 =+sin+1，求 的单调区间；(2)证明：在区间 0,上存在唯一的零点和极值点；(3)设 在区间 0,上的零点为0，极值点为1，试比较0和 21的大小，并证明你的结论第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1013.(1,1)(1,)14.10315.【详解】(1)函数 相邻两个零点的距离是2，故12=2=122，解得=2，对于任意实数，都有 12恒成立，故12=sin12+=1,即12+=2+2 ，故=3+2,，因为 2，故=3，所以 =sin 2+3，若 2 2 2+3 2+2，则 512 +12，故 的单调递增区间为 512,+12 ；第 5页，共 8页(2)若012,3，则 20+32,，故 cos 20+3 0设(1,1),(2,2)，则1+2=22+3,12=22+3因为与椭圆的另一交点为，所以,关于原点对称，即为中点所以=2=32，所以=34=12 1 1 2=12 1(1+2)2 412=12(22+3)2+82+3

【广东省深圳市龙岗区2025-2026学年高三上学期1月期末质量监测数学试卷（含答案）】相关文章：