首都师大附中2025-2026学年第一学期期末练习高二数学（含答案）

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1、第 1页，共 10页首都师大附中首都师大附中 2025-2026 学年第一学期期末练习学年第一学期期末练习高二数学高二数学一、选择题：本大题共 10 小题，共 50 分。1.抛物线2=8的准线方程是()A.=2B.=2C.=2D.=22.在 224的展开式中，5的系数为()A.4B.4C.8D.83.已知是公差不为零的等差数列，且1+9=10，则1+2+910=()A.52B.92C.9D.54.某学校随机抽查了本校 20 个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为 8 组，分别是 0,5,5,10,.,35,40，做出频率分

2、布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是()A.B.C.D.5.近年来，盲盒产品风靡市场，深受年轻人追捧新上市的某种盲盒产品共有 6 个不同的款式，每一套都有 6 个外观和质量相同的盲盒，且包含了这 6 个不同的款式小铭喜欢其中的 2 款，他从一套的 6 个盲盒中随机购买 2 个，则至少有 1 个盲盒中是他喜欢的款式的概率为()A.19B.815C.35D.23第 2页，共 10页6.设点 1,0，动直线：+2 1=0，作 于点，则点到坐标原点距离的最小值为()A.1B.2+1C.2 1D.37.已知是等差数列，是其前项和，则“4 3”是“对于任意 且 3，3”的()A.充分而不必要条件B.必要

3、而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.过抛物线2=2(0)的焦点的直线交抛物线于,两点，点是原点，如果 =3,=23，那么 的值为()A.1B.32C.3D.69.在数列中，若2 12=，(2，为常数)，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列“的判断：若是等方差数列，则2是等差数列；(1)是等方差数列；若是等方差数列，则(，为常数)也是等方差数列；若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.410.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3 个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多

4、一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A.50 种B.51 种C.140 种D.141 种二、填空题：本大题共 5 小题，共 25 分。11.设等比数列的前项和为.若 1、2、3成等差数列，则数列的公比为12.若 2+15=0+1+1+2+12+5+15，则0=；1+2+5=13.将 4 位志愿者全部分配到世博会的 3 个不同场馆服务，每个场馆至少分配 1 人，且每位志愿者不能兼职，则不同的分配方案有种14.已知双曲线:2222=1 0,0 的右焦点为，过作垂直于轴的直线与双曲线交于,两点，与双曲线的渐近线交于,两点，若2，则离心率的取值范围为

5、第 3页，共 10页15.无穷数列 前项和为，且满足：，0，1，=1，则下面说法中，所有正确结论的序号是2=2数列 有最大值，无最小值0，使得0 0+1 ，均有 0 的离心率为32，分别是椭圆的上、下顶点，分别是椭圆的左、右顶点，四边形的面积为 4第 4页，共 10页(1)求椭圆的方程；(2)设为第一象限内椭圆上的动点，直线与直线交于点，直线与直线=2 交于点，求证：/20.已知椭圆29+25=1 的右顶点为，左焦点为，过点作斜率不为零的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线=92于，两点，过点且垂直于的直线交直线=92于点(1)求证：点为线段的中点;(2)记，的面积分别为1，2，3，试探究：是

6、否存在实数使得2=1+3?若存在，请求出实数的值;若不存在，请说明理由21.已知数列:1，2，(2)满足 且 1 (=1,2,)，数列:1，2，(2)满足=()+1(=1,2,)，其中(1)=0，()(=1,2,)表示1，2，1中与不相等的项的个数(1)数列:1，1，2，3，4，请直接写出数列；(2)证明：(=1,2,)(3)若数列相邻两项均不相等，且与为同一个数列，证明：=(=1,2,)第 5页，共 10页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.3 或112.1；213.3614.(1,2)15.16.(1)解：设事件=“第 1 次取到白球”，=“第 2 次取到红球”，因为甲袋装有 2 个红球，3 个白球，从中连续抽取 2 次，每次取 1 个球，基本事件的总数为=5 4=20 种取法，则()=314120=1220，()=312120=620，可得 =6201220=12，所以在第 1 次取到白球的条件下，第 2 次取到红球的概率为12(2)解：因为甲袋装有 2 个红球，3 个白球，从甲袋中随机取 2 个，可得基本事件的总数为1=52=10 种取法，设事件=“

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