驻马店市2025-2026学年（上期）高三期末考试数学试卷（含答案

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1、20252026学年度第一学期期末质量监测高三数学试题本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写,字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.第I卷（选择题，共58分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.

2、已知集合A=l d w 1,3=%1 2*1,则4nB 二A.（0,1 B.-1,0）Cr（-1,0 D.-1,12.已知复数z满足乙=丁L,则z =1+z 1-1A.B.g C.75 D.53.已知毒函数y=/（%）的图象过点（+，2）,则/（log。）=A.16 B.C.-D.84 16qr 0)的焦点为心在抛物线C上一点P处的切线Z与 圆E：x2+(y+1)2=1相切于点M且与外轴正半轴交于点M,则A.当p=1时/的方程为百%-y-3=0 B.MF MPC.当p=2时,A尸MP的面积为20 D.I PN的最小值为3百高三数学第2页(共4页)第n卷(非选择题，共92分)三、填空题:本大题共

3、3小题,每小题5分，共15分.12.(2%的展开式中/的系数为.2 213.已知分别为双曲线E邑-1(。0,6 0)的左、右焦点，点M在E的一条渐近线上(第一象限内)，且应7，瓦=0,线段MK与E交于点N,且N 为MF2的中点，则E的离心率为.14.锐角A/LBC的内角4,3,C所对的边分别为a,6,c,AABC的面积为S,若(/一软法泡=2S,则巴的取值范围为.c四、解答题:本大题共5个小题，共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(本题13分)随着双休政策落实，高中生有更多的时间进行体育锻炼.为了解高 中生周末体育锻炼时长，在某高中三个年级中随机抽取50名男生和50名女生,其

4、中男生体育锻炼时长超过两小时的有40名，女生体育锻炼时长不超过两小时 的有20名.(1)依据a=0.01的独立性检验，判断周末体育锻炼时长与性别是否有关联；(2)用样本频率作为概率，从该校学生中随机抽取10人进行调查，记周末体育 锻炼时长超过两小时的人数为X,求X的数学期望和方差.参考公式及数据：W=(be 其中+b+c+d.(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)a0.050.010.0050.001%3.8416.6357.87910.82816.(本题15分)如图，在四棱锥尸-45C。中，底面为 平行四边形，尸。!平面45C。,平面RW 1平面P45,AD=PD=2.(1)证明：43 1

5、平面尸40；(2)当三棱锥P-ABC的外接球的表面积为97r时，求平 面PBC与平面PAB的夹角的余弦值.B高三数学第3页(共4页)17.(本题15分)已知数列册|满足%=l,an+1=Aan+1(人为常数).(1)是否存在常数入，使得a+J为等比数列？若存在，求出入的值，若不存 在,请说明理由；1 1 1 1 Q(2)在(1)的结论下，当qJ为递增数列时，证明:上+_+L%a2 a3 an 22 218.(本题17分)已知椭圆反1(。6 0)的右顶点为4,上顶点为乱离 a b心率为与,0为坐标原点，且A4OB的面积为互.(1)求椭圆E的方程；(2)不过点4的直线Z与椭圆E相交于C,。两点，点

6、。在轴上方，点。在轴下方,记直线l9AC9AD的斜率分别为-2,且M自+瓦)=-2.(i)证明:直线/过定点；(ii)记(i)中定点为P,ACOP的面积为S1,A4CD的面积为S2,求”的取值范围.19.(本题 17分)已知函数/()=/-l,g()=sinx,且y=/(%)和y=g(%)在原点处的切线相同.(1)当%0时，证明次)g(%);77(2)令以)=砥)-g(%)(4 0),已知函数九(%)在区间(0,不)内有唯一的 极值点m.(i)求实数4的取值范围；(ii)求证:M%)在区间(0)内有唯一的零点匹并比较2m与n的大小.高三数学第4页(共4页)高三数学参考答案一、单选题（每小题5分，共40分）1-4 BAAC二、多选题（每小题6分，共18分）9.ACD 10.ACD三、填空题（每小题5分，共15分）58 DADC11.BCD12.240 13.一 114.（卓亚）四、解答题（共5小题，共77分）15.（本题满分13分）2x2列联表如下:（1）零假设为其：认为学生周末体育锻炼时长与性别无关联.锻炼时长超过2小时锻炼时长不超过2小时合计男生401050女生302050合计703

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