2025-2026学年北京市房山区高一（上期）期末考试数学试卷（含答案）

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1、2026北京房山高一（上）期末数 学本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共50分）一选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知点，则向量（ ）A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象过点，则（ ）A. 3B. 6C. 8D. 94. 甲乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的折线统计图如图所示，甲乙两人成绩的平均数分别记作，标准差分别记作，则（ ） A

2、. B. C. D. 5. 在平行四边形中，为边的中点，设，则（ ）A. B. C. D. 6. 甲乙两人独立破译同一密码，甲破译密码成功的概率为0.3，乙破译密码成功的概率为0.4.则密码被成功破译的概率为（ ）A. 0.7B. 0.42C. 0.46D. 0.587. 设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知一组样本数据的平均数为2025，则下列叙述中错误的是（ ）A. 的平均数等于的平均数B. 的方差不大于的方差C. 的中位数等于的中位数D. 的极差等于的极差9. 北京时间2025年11月14日，

3、航天员陈冬陈中瑞王杰乘坐神舟二十一号载人飞船成功返回地球，平安抵达北京，不仅带回了珍贵的科学实验数据；还见证了我国航天事业的多个“第一次”：载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压，声压级的单位为分贝（），声压的单位为帕（）：已知人正常说话的声压约为，火箭发射时的声压约为，人正常说话的声压级记为，火箭发射时的声压级记为，则（ ）A. B. C. D. 10. 若是正六边形的中心，集合.，且不共线，要使，则有序向量组的个数为（ ）A. 6B. 24C. 36D. 48第二部分（非选择题共100分）二填

4、空题共6小题，每小题5分，共30分.11. _；_.12. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则_.13. 某学校为了调查高中学生的体育锻炼情况，从高一高二高三三个年级中，按各年级人数比例，采用分层抽样的方法获得了16名学生一周的锻炼时间（单位：），数据如下表：高一年级581011.51213.5高二年级7891011高三年级6.577.588.5从该校高中学生中随机抽取一人，估计该学生一周的锻炼时间超过的概率为_；估计该校高中学生一周的平均锻炼时间为_.（结果保留一位小数）14. 已知函数且，若函数的图象恒过定点，则的坐标为_；若在上的值域为，则的值为_.15. 已知不共线的向量满足

5、.若，则的一个坐标为_.16. 已知函数给出下列四个结论：当时，的值域为；当时，存在，使得；当时，在上是增函数；设的零点个数为的值域为，则是的真子集.其中正确结论的序号是_.三解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 设向量与不共线.（1）若，且，求向量的坐标和模；（2）若，且三点共线，求实数的值.18. 已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若，求实数的取值范围.19. 甲乙两人参加猜成语对抗赛.甲乙两人在每次比赛中各猜一个成语，若一方猜对且对方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次比赛中，甲乙猜对的概率分别为和，且每次比赛中甲乙猜对与否互不影响，各次比赛结果也互不影响.（1）求在一次比赛中甲获胜的概率；（2）求在一次比赛中平局的概率；（3）求在两次比赛中，甲至少获胜一次的概率.20. 在某次30秒单摇跳绳比赛中，对1000名选手的跳绳成绩进行统计，跳绳成绩都在区间（单位：次），将数据按照分成7组，整理得到如下频率分布直方图. （1）求图中的值；（2）用分层

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