2024-2025学年安徽省天一大联考高二（下）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 17页2024-2025 学年安徽省天一大联考高二（下）期末数学试卷学年安徽省天一大联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.由样本点(,)(=1,2,3,4,5)得到关于的线性回归方程为?=2+1，若=2，则=()A.5B.3C.12D.22.若直线=1 与圆2+2 4 2=相切，则=()A.4B.3C.2D.13.若空间向量?=(1,1,2)，?=(0,1,1)，则下列向量可以与?，?构成空间的一个基底的是()A.=(1,0,1)B.=(1,2,3)C.=(1,1,1)D.=(2,

2、1,3)4.已知等差数列的前项和为，4=4，5=15，则的公差为()A.4B.3C.2D.15.某市派 4 名专家到西部某市 2 家医院坐诊，每家医院至少派 1 名专家，且每名专家只去 1 家医院，则不同的分配方案种数为()A.20B.18C.16D.146.已知定义在区间(0,)上的函数()=2，则()的单调递减区间为()A.(0,3)B.(0,3),(23,)C.(23,)D.(3,23)7.已知(13)的展开式中第 3 项与第 5 项的二项式系数之比为314，则展开式中的有理项的项数为()A.2B.3C.4D.58.为测试一种新药的有效性，研究人员对某种动物种群进行试验，从该试验种群中随

3、机抽查了 100 只，得到如表数据(单位：只)：发病未发病合计使用药物104050未使用药物302050合计4060100从该动物种群中任取 1 只，记事件表示此动物发病，事件表示此动物使用药物，定义的优势1=()1()，在发生的条件下的优势2=(|)1(|)，则()A.21可化简为(|)(|)，估计其值为38B.21可化简为(|)(|)，估计其值为38C.21可化简为()()，估计其值为13D.21可化简为()()，估计其值为13第 2页，共 17页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量服从正态分布(100,102)，则()A.

4、(100)B.(10)C.(90)(120)D.(80)110)10.已知抛物线：2=2(0)的焦点为(1,0)，(0,23)是上一点，过点(0,1)的直线与交于，两点，且 ，则()A.0=2B.直线的方程为+3 3=0C.直线，的斜率之和为 0D.?=411.已知函数()=+2，则下列说法正确的是()A.若=1，=0，则曲线=()与直线=1 相切B.存在不同时为 0 的实数，使得(2+1)0，使得()既有极大值又有极小值D.若=0 且()0 恒成立，则 12三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知等比数列满足3=，则 sin2243=_13.已知椭圆的任意两条互

5、相垂直的切线的交点都在与该椭圆同中心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆.若椭圆：22+2=1(1)的离心率为32，则该椭圆的蒙日圆方程为_14.已知函数()=+，()=2，若当 (0,+)时，()()恒成立，则实数的最小值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知首项为 1 的正项数列满足+1=142(1)求2；(2)求的通项公式；(3)求数列1+的前项和16.(本小题 15 分)已知函数()=3 2 +1第 3页，共 17页()证明：点(13,1627)是()图象的对称中心；()求()的图象在点(1,(1)处的切线方程；(

6、)求()的极值17.(本小题 15 分)如图，四边形为菱形，/平面，过的平面交平面于，=2()求证：/平面；()若平面 平面，为等边三角形，=6，求平面与平面夹角的余弦值18.(本小题 17 分)某工厂员工每天选择坐班车或开私家车去上班.统计可知，该工厂员工若前一天坐班车，则第二天仍坐班车的概率为14，第二天改开私家车的概率为34；若前一天开私家车，则第二天仍开私家车的概率为12，第二天改坐班车的概率为12.若该工厂员工上班第一天坐班车和开私家车的概率均为12，该工厂某员工第天坐班车的概率为()设该工厂某 3 位员工中第二天坐班车的人数为，求的分布列与数学期望；()求；()为缓解交通压力，工厂决定每天抽调 10 人到班车停车场和私家车停车场参加安保工作，请合理分配每天去班车停车场和私家车停车场参加安保工作的人数，并说明理由19.(本小题 17 分)已知双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2，且|12|=4()求的实轴长与虚轴长之积的最大值()若过点2的直线与的右支交于，两点，直线1与轴交于点，2的内切圆与边2相切于点，且|=1()求的方程；()记 12的内切圆面积为1，

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