湖北省襄阳市第四中学2026届高三上学期开学检测数学试题含解析

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1、襄阳四中 20252026 学年第一学期高三开学检测数学试题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1. 已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合 A，利用交集的定义直接求解即得.【详解】依题意，集合 ，而 ，所以 .故选：C2. 已知复数 z 满足 ，则 （ ）A. B. C. 4 D. 8【答案】B【解析】【分析】先求出复数 ，再根据复数模的公式即可求出【详解】由 可得， ，所以 ，故选：B.3. 有一组数据，按从小到大排列为： ，这组数据的 分位数等于他们的平均数，则 为（

2、）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】【分析】根据百分位数的定义求出 分位数，再根据平均数定义得到方程，求出【详解】因为该组数据共 6 个，且 ，第 1页/共 18页所以这组数据的 分位数为从小到大第 3 个数，即 6，则 ，解得 故选：B4. 已知双曲线 （ ， ）的顶点到渐近线的距离为实轴长的 ，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离公式列方程，结合离心率公式求解即可.【详解】因为双曲线 C 的顶点到一条渐近线 的距离为 ，所以 ，所以 ，所以 ，双曲线 C 的离心率 .故选：C.5. 已知向量 ， ，若 ，则

3、 的值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示得 ，再应用齐次式运算，由弦化切求目标式的值.【详解】由题设 ，而 .故选：B6. 的展开式中所有二次项（即含 ， ， 的项）的系数和为（ ）A. B. C. 0 D. 40【答案】A第 2页/共 18页【解析】【分析】利用二项式定理将 看作 展开，然后找到含 ， ， 的项即可求解.【详解】根据二项式定理，则 .当 时， 的展开式中不含 ， ， 的项.当 时， ，这部分含 ， ， 的项系数分别为 ， ， .将含 ， ， 的项系数相加，即 .则 的展开式中所有二次项的系数和为 .故选：A.7. 古代中国的太极八卦图

4、是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律如图是由八卦模型图抽象出来的正八边形 ，其中心为 O，若，则 （ ）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【 分 析 】 法 一 ： 过 点 作 ， ， 垂 足 分 别 是 、 ， 根 据 已 知 得且 ，即可得；法二：构建合适的平面坐标系，标注相关点坐标，由第 3页/共 18页向量线性关系的坐标表示列方程，即可得.【详解】法一：如图，过点 作 ， ，垂足分别是 ， ，因为 ，所以 ，又 ，所以四边形 正

5、方形，所以 ，又 ，所以 ，则 ，故 ；法二：以 ， 所在直线分别为 ， 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设 ，则 ，因为 ，所以 ， ，由 ，得 ，解得 ，故 .故选：A8. 数列 的前 n 项和为 ，满足 ，则 可能的不同取值的个数为（ ）A. 45 B. 46 C. 90 D. 91【答案】B【解析】【分析】利用累加法表示出 ，先计算 时的 ，然后依次将 调整为 3 可求得的最大值，然后可得解.【详解】由题设可得 ，其中 ，第 4页/共 18页故 ，且 奇偶交错出现若 为奇数，由 可得对 可取遍 中的每一个奇数；若 为偶数，由 可得对 可取遍 中的每一个偶数，又 ，当 时， ，考虑 时， 调整为 3，则对应的 可增加 ，依次对诸 （至少一个）调整为 3 后 ，即 ，从上述的调整过程可得 ，取遍了 中的奇数或偶数（取奇数还是偶数取决于的奇偶性），当 时， 取遍了 中的奇数，合计 46 个，故选：B【点睛】关键点睛：本题关键在于先根据 求 的最小值，然后依次将 调整为 3 求的最大值，然后分析即可得解.二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0

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