湖南省娄底市部分普通高中2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题含解析

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1、2025年上学期娄底市部分普通高中期末考试高一数学命题人：梁克鸿 审题人：刘兵一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为集合，故.故选：A.2. 已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法化简复数，结合复数的几何意义可得结论.【详解】因为，则复数，故复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.故选

2、：A.3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为7，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）A. 8B. 7C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】设圆台上、下底面半径分别为，且，利用圆台的侧面积公式，即可求解.【详解】设圆台上、下底面半径分别为，且，由题知，又圆台的母线长为7，侧面积为，则，解得，故答案为：D.4. 已知函数，则（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】将代入，求得函数值.【详解】.故选：C.5. 在中，角、的对边分别为、.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理化简得出的值，结合角的取值范围可得出角的

3、值.【详解】因为，由正弦定理可得，因为、，故，所以，可得，故.故选：B.6. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定与0和1的大小，即可；【详解】因为，所以.故选：C.7. 有一组数据按从小到大排序如下：、，则这组数据的分位数，分位数分别是（ ）A. 、B. 、C. 、D. 、【答案】C【解析】【分析】利用百分位数的定义可求得结果.【详解】因为，所以，这组数据的分位数、分位数分别是、，故选：C.8. 在平行四边形中，是线段的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用表示，根据计算求解即可【详解】因为，是线段的中点，所以

4、.故选：D.二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用作差法可判断AD选项，利用基本不等式可判断BC选项.【详解】对于A选项，对任意的、，即，当且仅当时，等号成立，A对；对于B选项，当，时，由A选项可知，则，故，当且仅当时，等号成立，故，B对；对于C选项，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，C错；对于D选项，因为，则，故，D对.故选：ABD.10. PM2.5的监测值是用来评价

5、环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（ ）A. 这10天的日均值的80%分位数为60B. 前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C. 这10天的日均值的中位数为41D. 前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差【答案】BD【解析】【分析】根据百分位数、极差、中位数、方差等知识确定正确答案.【详解】个数据为：，故80%分位数为，A选项错误.5天的日均值的极差为，后5天的日均值的极差为，B选项正确.中位数是，C选项错误.根据折线图可知，前天数据波动性小于后天数据波动性，所以D选项正确.故选：BD11. 将一枚质地均匀骰子先后抛掷2次，记事件“第一次向上的点数为”，“第二次向上的点数为”，“两次向上的点数之和为7”，则（）A. B. C. 与是互斥事件D. 与相互独立【答案】ACD【解析】【分析】由古典概型计算，判断A,B;运用互斥事件概念判断C；利用独立事件的定义，结合古典概型

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