（零模）南京市2026届高三年级学情调研数学试卷（含答案逐题解析）

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1、南京市2026届高三年级学情调研数 学           2025.09注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，则复数 z=1+ii的实部为A.-1B. 1C.-iD. i2.有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变

2、的是A.平均数B.极差C.方差D.中位数3. 已知( aR,若集合 M=0a,N=-201,则"a=1'''是“MN"的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.x-16的展开式中. x2的系数为A.-20B.-15C. 15D. 205.要得到函数 y=32x的图象，只需将函数. y=2x的图象A.向左平移 log23个单位长度B.向右平移 log23个单位长度C.向上平移 log23个单位长度D.向下平移 log23个单位长度6.设等比数列 an的前n项和为 Sn,若 S2=2,S4=6,则 a5+a6=A.

3、 8B. 10C. 14D. 187.已知点A(-1,1),B(3,3)，线段AB为M 的一条直径.设过点(C(2,-1)且与M 相切的两条直线的斜率分别为/ k1,k2,则 k1+k2= A.-32 B.-23 C.23 D.328.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等.某星形线如图所示，已知该曲线上一点 Px0y0的坐标可以表示为 acos3asin3a0),若 x0y0=8a2125,且 x0+y0=95,则a= A.2 B.3C. 2 D.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错

4、的得0分.9. 若ab0,则 A.a2b2 B.1a1bC. ln(b-a)0 D.a3b310.已知向量 a=24,b=m1m,c=3   3,则下列说法正确的是A.若m=1,则 a-cbB. 若 ab,则 m=22C. a在c上的投影向量为c D.  b-c|的最小值为 711.已知函数 fx=x+1-x-1,则A.f(-x)+f(x)=0B. f(x)在(-1,1)上单调递减 C.fx+1-fx2 D.gx=fx-sinx在(-1,1)上有且仅有1个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆 x2m+2+y2m-1=1的离心率为 12, 则实数

5、 m=_.13.记, ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 B=4,c=4,bsinA=1,则 b=_.14.已知球O的半径为3，P，Q是球面上两点，过P，Q的平面与球面的交线为圆O1,且P,Q,O,( O1四点不共面.若平面 PQO1与平面PQO的夹角为60,，则平面 PQOO1体积的最大值为       .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)袋中有8个大小相同的球，其中有3个黄球、5个白球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球.(1)若每次抽取后都放回，设取到黄球的个数为X，求 PX1;(2)

6、若每次抽取后都不放回，设取到黄球的个数为Y，求Y的分布列和数学期望.16. (15分) 对于数列 an,记 an=an+1-an,nN*,称数列 an为数列 an的差分数列.(1) 已知 an=n2+n+1,证明： an的差分数列为等差数列；(2) 已知 an的差分数列为 2n2+2n+1n2+n,a1=1,求 an的通项公式.17. (15分) 如图, 直三棱柱 ABC-A1B1C1中, M,N分别为AB和. B1C1的中点. (1) 证明:MN平面ACC1A1;(2)若 AC=22,AB=23,ACB=90,MNA1C,求 A1C与平面CMN所成角的正弦值.18.(17分)已知双曲线 C :x2-y2=a2（a0）的左、右焦点分别为 F1,F2,且 F1F2=4.过 F2的直线l与C交于A，B两点.(1) 求C的方程;(

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