内蒙古2024-2025学年高二下学期7月联考数学试卷（含答案）

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1、?高二数学?第?页?共?页?高二数学考试注意事项?答题前?考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上?回答选择题时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其他答案标号?回答非选择题时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回?本试卷主要考试内容?高考全部内容?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知集合?则?双曲线?的离心率为?槡?槡?槡?下列四组函数中?两个函数表示的是同一个函数的是?与?槡?槡?与?槡?与?槡?与?若复数?是方程

2、?的根?其中?则?的值为?圆?上的点到直线?的距离的最小值是?槡?槡?槡?槡?如图?这是一个正方体的平面展开图?将其还原成正方体后?下列直线中与直线?平行的是?在菱形?中?设向量?则向量?高二数学?第?页?共?页?方程?的正整数解共有?组?组?组?组二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得部分分?有选错的得?分?已知?的展开式中?各项的二项式系数之和为?则?各项系数之和为?第?项的二项式系数最大?常数项为?已知函数?槡?则?的图象关于直线?对称?在?上单调递增?在?上的值域为?将函数?图象上所有点的纵坐标扩大到原来的

3、?倍?横坐标不变?可以得到?的图象?已知?为坐标原点?椭圆?的左?右焦点分别为?点?槡?在?上?槡?且?为?上一个动点?则?的长轴长为?的最小值为槡?的最大值是?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?样本数据?的极差为?在锐角?中?角?的对边分别是?若?槡?则?已知一个圆锥的母线长为?则当该圆锥的体积取最大值时?该圆锥的侧面积为?高二数学?第?页?共?页?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?在数列?中?且?求?的通项公式?求?的最小值?求数列?的前?项和?分?小张从一个口袋内取小球?每次取一个小球?每次取到红球的概率为?取到白球的概率为?已知每

4、次取到红球还是白球相互独立?他连续取球?次?直至取到?个红球则停止取球?设停止取球时已取球的次数?的概率为?求?求?若小张在取球?次之内?含?次?可以停止取球?设他停止取球时已取球的次数为?求?的分布列与期望?分?如图?在直三棱柱?中?点?分别为?的中点?证明?四点共面?证明?平面?求直线?与平面?所成角的正弦值?高二数学?第?页?共?页?分?已知函数?求曲线?在点?处的切线方程?证明?在?上存在极小值?判断?在?上是否存在零点?并说明理由?分?已知抛物线?经过点?槡?的焦点?在?轴的正半轴上?点?在?上运动?求?的方程?若直线?的方程为?求?内切圆的半径?设点?且?平分?试问直线?是否过定点

5、?若是?求出定点坐标?若不是?请说明理由?高二数学?参考答案?第?页?共?页?高二数学考试参考答案?双曲线?的离心率为?槡?槡?对于选项?与?的解析式不同?不是同一函数?对于选项?槡?槡?的定义域为?槡?的定义域为?或?二者定义域不相同?不是同一函数?对于选项?的定义域为?而?的定义域为?不是同一函数?对于选项?槡?二者定义域均为?解析式也相同?是同一函数?将?代入方程?得?得?所以?即?则?圆?的圆心坐标为?半径为槡?设圆心到直线?的距离为?则?槡?槡?所以圆?上的点到直线?的距离的最小值是槡槡槡?由平面展开图得到该正方体的直观图?如图所示?易得?设?则?在菱形?中?则?所以?所以?所以?原

6、题等价于下面这个问题?将?瓶相同的矿泉水分给?人?每人至少?瓶?有多少种不同的分法?由隔板法可得?方程?的正整数解共有?组?根据题意可得?解得?正确?令?则各项系数之和为?正确?因为?所以第?项的二项式系数最大?错误?常数项为?正确?槡?高二数学?参考答案?第?页?共?页?的图象关于直线?对称?正确?由?解得?在?上单调递增?正确?错误?将函数?图象上所有点的纵坐标扩大到原来的?倍?横坐标不变?可以得到?的图象?正确?设?因为?槡?槡?所以?因为?所以?槡?解得?正确?因为点?槡?在?上?所以?解得?槡?则?的长轴长为?正确?的最小值为?错误?因为?所以?的最大值为?正确?样本数据?的最大值与最小值分别为?则所求极差为?因为?为锐角三角形?槡?所以?即?解得?负值舍去?槡?设该圆锥的底面半径为?高为?则?则?所以该圆锥的体积?则?当?槡?时?当槡?时?所以?槡?此时?槡?槡?该圆锥的侧面积为?槡?解?因为?所以数列?是首项为?公差为?的等差数列?分?所以?得?分?高二数学?参考答案?第?页?共?页?槡?分?当且仅当?即?时?等号成立?分?所以?的最小值为?分?因为?分?所以?分?解?分

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