宜昌市2026届高三九月起点考试数学试卷（含答案）

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1、宜昌市2026届高三九月起点考试数学本试卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的.1.若全集 U=R,集合

2、4=(xl0 x0C./(%)=e*D.f(g)=(x+l)e*,x%ln(f)x0 b B.ab0 C.ba0 D.b0 a二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题中正确的是A.已知随机变量X服从正态分布NO,。?)，若尸(XW-1)=尸(XN5),则=2B.对具有线性相关关系的变量肛y,其经验回归方程为3=0.3x-m,若样本点的中心为(浪,2.8),则实数机的值是4C.已知随机变量X服从二项分布8(九),若。(3X+1)=6,则兀=3D.对于样本相关系数r,若r越大，则

3、成对样本数据的线性相关程度越强10.已知直线l,m,n为三条不同的直线,a,8为两个不同的平面，则A.若77,，/41,771仁出孔匚),则1仪B.若，_L_L/3,贝！IC.若 la,lUB,QC/3二几，则 lnD.若 Z J _7n,Z J _7i,7nU a,4 U a,贝!J，_La11.已知抛物线C：x2=2yfF为其焦点,过F的直线与抛物线交于4潭两点，则A.若I4B I=4,则直线4B的倾斜角为B.以AB为直径的圆与直线相切C.若点4,8在x轴上的射影分别为C,Q以线段CD为直径的圆与y轴交于P,Q两 点，则 IP QI=2D.过点4,8分别作抛物线的切线，两切线分别交x轴于M

4、,N两点，则以线段MN为直 径的圆与直线43相切高三数学试卷 第2页(共4页)三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.（/+4尸的展开式中，的系数为.X13.已知,0,y0,x+2y=2,则生？的最小值为_.xy14.写出一个同时具有下列性质的函数解析式以）=.f（x）是偶函数；/（犯）=T（g）/（y）;对Vxie（0,+8）,当的时，都有*的）0.%一%2四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货.某公司 使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用

5、虚拟角色直播带货后20个 月的销售金额的情况统计,得到一组样本数据（能,%）（i=1,2,20）,其中能和%分别 表示月份编号和销售金额数量（单位:万元），并计算得20 _ 20 _ 20 _ _2（能-）2=80,N（，l7）2=9000,三（二金）（%-5）=80 0.i=l i=l i=1（1）求样本（%,%）=1,2,20）的相关系数（精确到0.01）,并推断销售金额y（单 位:万元）和月份编号x的相关程度；（2）已知这20个月中有8个月的销售金额低于平均数，从这20个月中随机抽取2个 月的销售金额，记抽到销售金额低于平均数的月份数为X,求随机变量X的分布列.n _ _工（-&）（%-

6、?）附:相关系数r=“-.拒=1.414./“孙一）2“坊一力2 V 1=1 1=116.（15 分）已知数列 4 的前几项和为S”,%=2,当兀2时,S“-2S”t=2；泌是等差数列，bl=2,bs=6.（1）求*,14的通项公式;b b（2）记 Tn=-+Tn.an an-l an-2%高三数学试卷 第3页（共4页）17.（15 分）如图，在直三棱柱 ABC-A.B,&,BA1BC,BA=BC=BB1=2,E,F 分另lj是棱 AB,BC上的动点，且(1)求证：4 箕，C|E；(2)当三棱锥B-BEF的体积取得最大值时,求二面角B-B.F-E的余弦值.18.(17 分)2 2 fZ已知椭圆C：4+=1(a60)的短轴长为2，离心率为2.a b 3(1)求椭圆C的方程；(2)设4,5分别为椭圆的左、右顶点,C,。为椭圆上不同的两点，且关于/轴对称，直 线4c和80交于点E.(i)求动点E的轨迹；(ii)过点尸(2,0)的动直线与点E的轨迹交于尸,Q两点，在x轴上是否存在定点M,使得沁=罂？若存在，求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.3 ZQFM I QM I19.(17 分)已知

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