湖南省名校联盟2026届高三上学期9月联考试题数学含解析

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1、2025年下学期高三9月联考数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】由全集，集合，得，又因为，所以.故选：B2. 已知是等

2、边三角形，边长为4，则（ ）A. B. 8C. D. 【答案】A【详解】因为是等边三角形，边长为4，所以.故选：A.3. 是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若，则，若均为负数，则均无意义，故推不出；若，则，而为上的减函数，故，故能推出，故是的必要不充分条件，故选：B.4. 为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）.若已求得一元线性回归方程，则下列选项中正确的是（ ）x12345y0.50.911.11.5A. B. x与y的样本是负相关C. 当时，y的预估值为2.2D. 去掉样本点后，x与y的样本相关

3、系数r必会改变【答案】A【详解】，则样本中心点为，对于A，由，得，A正确；对于B，由，得与的样本是正相关，B错误；对于C，当时，的预估值为，C错误；对于D，由相关系数公式知，去掉样本中心点后，与的样本相关系数不会改变，D错误故选：A5. 在平面直角坐标系xOy中，已知拋物线的焦点为F，准线为直线，过点F的直线l与C相交于A，B两点，则面积的最小值为（ ）A. 18B. 16C. 12D. 8【答案】D【详解】依题意，解得，则抛物线，焦点，设点，直线的方程为，由消去得，则，因此，当且仅当时取等号，所以面积的最小值为8.故选：D6. 记数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D

4、【详解】因为，故即，其中.因为，故，故,故，故，所以为等比数列且首项为，公比为2，故，故选：D.7. 已知奇函数的定义域为，满足对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】构造函数，其中，则，所以，函数为偶函数，对任意的对任意、，且，都有，不妨设，则，可得，即，所以，函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，且，当时，由可得，可得；当时，由可得，可得.综上所述，不等式的解集为.故选：B.8. 已知平面向量，等差数列，则数列的前5项和为（ ）A. -5B. 0C. 5D. 18【答案】B【详解】，为等差数列，同理，故数列的前5项和为.故选：B二、多项选择

5、题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9. 已知椭圆的两个焦点分别为，P是C上任意一点，则（ ）A. C的离心率为B. 的周长为12C. 的最小值为3D. 的最大值为16【答案】BD【详解】椭圆即，故，对于A，故A错误；对于B，的周长为，故B正确；对于C，的最小值为，故C错误；对于D，当且仅当时等号成立，故D正确，故选：BD.10. 下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则密码被成功破译的概率为B. 一箱12罐的饮料中有2罐有奖券，从中任意抽取2罐，这2罐中有奖券的概率为C. 一个袋子中有4个红球，n个绿球，不放回地从中随机取出两个球，若取出的两球都是红球的概率为，则D. 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，相比3局2胜制，5局3胜制对甲更有利【答案】ACD【详解】对于A：因为各人能破译的概率分别为，所以密码被成功破译的概率为，故A正确；对于B：依题意所求的概率为，故B错误；对于C：由题意取出的两球都是红

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