黑龙江省齐齐哈尔市联谊校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学含解析

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1、黑龙江省齐齐哈尔市联谊校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数 学一、单选题1已知向量，则（）ABCD2若复数z满足，则z的虚部为（）A2B1C2iDi3在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）ABCD4已知复数，在复平面内，复数对应的点分别为A，B，且点A与点B关于直线对称，则（）ABCD5已知，那么等于（）ABCD6顶点为，则为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形7由于潮汐，某港口一天的海水水位（单位：）随时间（单位：h，）的变化近似满足关系式，若一天中最高水位为，最低水位为，则该港口一天内水位不小于的时长为（）ABCD8已知点是菱形所在平面内的

2、一点，若菱形的边长为定值，且的最小值为，则该菱形的边长为（）ABC2D3二、多选题9关于向量，下列说法正确的是（）AB若，则C若，则D若，则10设，则下列关于复数的说法正确的是（）ABC若，则为共轭复数D若，则的最大值为611在锐角中，内角所对的边分别为，且，则（）ABCD若，则三、填空题12已知i是虚数单位，则 13已知单位向量，向量在向量上的投影向量为，则向量与的夹角为 .14如图，某幼儿园计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形活动区域（即区域），地面形状如图所示已知点M，N分别在AB，BC上，则最长为 m四、解答题15已知.(1)求的值；(2)求的值.16已知复数z满足(1)求复数z；(

3、2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围17在中，内角所对的边分别为，且.(1)求；(2)若，求的取值范围.18若函数满足，且，则称函数为“函数”.已知函数为“函数”.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间；(3)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，求的最小值.19如图，在平行四边形ABCD中，Q是线段BC上的动点，且满足，P是CD的中点，设(1)用向量表示向量；(2)设求的值；求的面积题号12345678910答案CBAACACDABABD题号11 答案BCD 1C根据向量减法的坐标运算可得

4、.【详解】因为，所以故选：C2B根据题意，由复数的运算代入计算，即可得到结果.【详解】因为，所以，所以z的虚部为故选：B3A利用正弦定理代值计算即得.【详解】由正弦定理，代值可得，解得故选：A4A根据复数对应点的对称，可得出，再由复数的加法及复数的模求解.【详解】因为，所以点因为点A与点B关于直线对称，所以，所以故选：A5C由两角差的正切公式计算【详解】，故选：C6A利用证得三角形是直角三角形.【详解】依题意可知，与不恒等，所以，所以，所以三角形是直角三角形.故选：A7C根据题意，先求函数的解析式，再结合正弦函数的图象解不等式即可.【详解】由题知，解得.所以.令，即.因为，所以，由正弦函数图象与性质可知，解得.所以该港口一天内水位不小于的时长为小时.故选：C8D以菱形的对角线为坐标轴，对角线的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算及基本不等式求解即可.【详解】解：由，可建立如图所示平面直角坐标系，设，则，所以，则，故，所以.故选：D.9AB依据向量加法的三角形法则可判断A，依据向量的概念可判断BC，依据平行向量的概念可判断D.【详解】，当且仅当方向相同或中至少有一个零向量时等号成立，A正确；当时，B正确；若和无法比较大小，C错误；当时，与可能不共线，D错误.故选：AB.10ABD设，根据

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