2024-2025学年北京市人大附中石景山学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 14页2024-2025 学年北京市人大附中石景山学校高一（下）期中学年北京市人大附中石景山学校高一（下）期中数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.?+?化简后等于()A.?B.?C.?D.?2.与224角终边相同的角是()A.24B.113C.124D.1363.已知向量?=(,3)，?=(3,1).若?/?，则实数=()A.9B.9C.1D.14.若扇形的面积为 1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为()A.1B.2C.4D.65.要得到函数=2的图象，只需将函数=sin(2 3)

2、的图象()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位 C.向左平移6个单位 D.向右平移6个单位6.函数=()(0,0,0 0)的图像向左平移9个单位，得到一个奇函数，则的最小值为()A.14B.34C.74D.94第 2页，共 14页10.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数=1tan，正割函数=1cos，余割函数=1sin，正矢函数=1 ，余矢函数=1 .如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交于点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴

3、的垂线分别交的终边于、，其中、为有向线段，下列表示正确的是()A.=B.=C.=D.=二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。11.化简 cos(2+)=_12.向量?,?,?在正方形网格中的位置如图所示.若向量?+?与?共线，则实数=_13.已知平行四边形中，与交于点，为线段的中点，的延长线与交于点.若?=?，?=?，则?=_，?=_(答案用含?，?的式子表示)14.已知函数()=sin(+)(0 0,0,0 )的部分图象如图所示(1)求()的解析式；(2)将()的图象上的点先向右平移12个单位长度，再将横坐标变成原来的12(纵坐标保持不变)，得到函数()的图象，求()的

4、单调递增区间和在0,4上的值域19.(本小题 10 分)如图，在 中，点是的中点，?=?(0 0,0,|2)，且()图象的相邻两条对称轴之间的距离是2，再从如下的条件、条件、条件中选择两个作为一组已知条件(1)确定()的解析式；(2)求()单调增区间；(3)若()图象的对称轴只有一个落在区间0,上，求的取值范围条件：()的最小值为2；条件：()图象的一个对称中心为(512,0)；条件：()的图象经过点(56,1)第 5页，共 14页答案解析答案解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查向量运算法则等基础知识，是基础题利用向量运算法则直接求解【解答】解：?+?=?+?=?故选：2.【答案】【解析】

5、【分析】本题主要考查了终边相同角的表示，属于基础题将224改写为224=136 360，根据终边相同角的定义即可求解【解答】解：因为224=136 360，所以224角与 136角终边相同故选：3.【答案】【解析】解：向量?=(,3)，?=(3,1)，?/?，则 1 =(3)3，解得=9故选：根据已知条件，结合向量平行的性质，即可求解本题主要考查向量平行的性质，属于基础题4.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了扇形的弧长公式及面积公式的应用，属于基础题设扇形的半径为，圆心角为，由弧长与半径的关系求出，再由面积求出【解答】解：设扇形的半径为，圆心角为，则弧长=2，所以=2，第 6页，共 14页

6、扇形的面积=122=2=1，解得=1 或=1(舍去)故选：5.【答案】【解析】解：函数=sin(2 3)=sin2(6)，为了得到函数=2的图象，只需把函数=sin(2 3)的图象向左平移6个单位故选：直接利用函数的图象的平移原则求解即可本题考查函数的图象的平移变换，属于基础题6.【答案】【解析】【分析】本题主要考查根据函数=()的部分图象求函数的解析式，属于中档题根据已知中的函数的部分图象，求出满足条件的，值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为 2，最小值为2，故 A=2，又2=512(12)=2，故=2=，解得=2，所以=2(2 )，因为函数图象过点(512,2)，所以 2(2 512)=2，则56 =2+2()，解得=2+3()，因为 0 0)的图像向左平移9个单位，得到()=sin(+94)，由于该函数为奇函数，故94=，()，故=9+94()，当=0 时，的最小值为94故选：首先利用函数图象的平移变换求出函数()的关系式，进一步利用函数的性质求出结果本题考查的知识点：函数的图象的平移变换，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力，属于中档题10.【答案】【解析】【分

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