2025-2026学年河南省许昌市百师联盟高二上学期9月联考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 12页2025-2026 学年河南省新乡市高二上学期学年河南省新乡市高二上学期 9 月联考数学试卷月联考数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知空间向量?=3,0,1，?=14,0,34，则?在?上的投影向量的模为()A.3B.1C.2D.122.已知?1、?2分别为直线1、2的方向向量(1、2不重合)，?1、?2分别为平面、的法向量(、不重合)，则下列说法中正确的是()A.1/2 1/2B.?1?1 1 C.1/1 1/D.1 2/3.在空间直角坐标系中，已知点(2,2,2),(4,2,0)，若

2、点与点关于平面对称，则?=()A.214B.13C.23D.114.“直线+4 3=0 与直线+(3)2=0 平行”是“=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，分别为，的中点，是的中点，=3，则折后二面角 的余弦值为()A.55B.55C.355D.3 556.已知直线过点(0,2)，且与直线3 +2=0 及轴围成等腰三角形，则直线的方程为()A.3+2=0 或3 3+6=0B.3 3+6=0 或 3 3+23=0C.+2=0D.3+2=07.九章算术中将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，已知在堑

3、堵 111中，=4，=1=6，?=1?，?=21?，则?=()A.4B.4C.3D.12第 2页，共 12页8.已知函数()=2 2+ln|1|的图象经过点 1,4 和点 2,41 0,0).若,四点共面，则3+2=第 3页，共 12页13.在平面直角坐标系中，过点(2,2)作直线，分别与轴的正半轴，轴的正半轴交于点,.当直线的斜率为时，的面积最小(是坐标原点)，最小面积是14.在正方体 1111中，=2，动点满足?=?+1?.当=1 时，1?=；当,0,1时，?1?+1?的取值范围是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)

4、在平行六面体 中，=2，=2，=3，=90，=60(1)求?；(2)求证：?；(3)求的长16.(本小题 15 分)已知的顶点(2,4),边上的中线所在直线的方程为+4 4=0,的平分线所在直线的方程为=(1)求直线的方程；(2)若直线上任意一点，都满足=，求直线的方程17.(本小题 15 分)如图，在四面体中，与都是等边三角形，=4，=26(1)求证：；(2)若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值18.(本小题 17 分)如图，在四棱锥 中，底面,/，且=2=2=2第 4页，共 12页(1)若点为上靠近点的三等分点，证明：/平面；(2)若点为上一点(不包含端点)，从下面条件中选取两个作为已知，

5、证明另一个成立=13；tan=22；直线与平面所成角的正弦值为25注：如果选择多个组合分别解答，按第一个解答计分19.(本小题 17 分)如图，在三棱柱 111中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且=4，侧面11为菱形，点1在底面上的射影为的中点.利用空间向量法求解下列问题(1)求证：1(2)求直线1与底面所成角大小(3)求点到侧面11的距离(4)在线段11上是否存在点，使得直线与侧面11所成角的正弦值为67？若存在，请求出1的长；若不存在，请说明理由第 5页，共 12页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2413.1；814.0；2,2615.【详解】(1)

6、解：?=?=3 2 cos60=3(2)证明：因为?=?=?，=3 2 cos60 3 2 cos60=3 3=0，所以?(3)解：因为?=?=?+?，所以2=+2=2+2+2+2 2 2，=4+4+9+0 2 2 3 12 2 2 3 12=4+4+9 12=5所以?=5，所以=5第 6页，共 12页16.【详解】(1)如图，由点在直线=上，设(,)，又(2,4)，则的中点+22,+42在直线+4 4=0 上，所以+22+4+42 4=0，解得=2，所以(2,2)设点(2,4)关于直线=对称的点为0,0，则有0402=10+42=0+22，解得0=40=2，即(4,2)显然(4,2)在直线上，则直线的斜率=2(2)4(2)=23，则直线的方程为+2=23(+2)，整理得 2 3 2=0(2)点到直线的距离=|22342|4+9=101313因为点满足=，所以点,到直线的距离相等，所以直线与直线平行，且直线到直线的距离等于点到直线的距离设:2 3+=0(2)，则|+2|13=101313，解得=12 或 8，所以直线的方程为 2 3 12=0 或 2 3+8=017.【详解】(1)证明

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