2025-2026学年河南省高二上学期秋季检测数学试题（北师大版）（含答案）

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1、第 1页，共 7页2025-2026 学年河南省高二上学期秋季检测学年河南省高二上学期秋季检测数学试题数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线经过点 1,3,1,3，则直线的斜率为()A.3B.32C.32D.32.直线 2 5=0 在轴上的截距为()A.5B.5C.52D.523.关于函数()=cos 2+4，下列说法正确的是()A.在 8,8上单调递减B.在 8,8上单调递增C.在 38,0 上单调递减D.在 38,0 上单调递增4.圆2+2 2 2 1=0 R 的面积()A.有最小值B.有最大值C.没

2、有最值D.为定值5.已知直线 2=0 与圆2+2=4 相交于,两点，则|=()A.2B.22C.23D.36.圆(+1)2+(1)2=4 关于直线 1=0 对称的圆的方程为()A.(2)2+(+2)2=1B.(+2)2+(2)2=1C.(2)2+(+2)2=4D.(+2)2+(2)2=47.已知关于的方程(3)1 2=0 有两个相异实根，则实数的取值范围为()A.24,0B.22,0C.0,24D.0,22)8.已知圆的标准方程为(4)2+2=16，设过圆心且不与轴重合的直线与圆相交于,两点，为坐标原点，连接,并延长，与直线=8 分别相交于点,，用表示面积，则的最小值为()A.2B.3C.4D

3、.5二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆的一般方程为2+2+2=0，圆心坐标为(1,1)，半径为，则()A.=0B.=2C.=2D.=410.下列说法正确的是()第 2页，共 7页A.经过定点(0,)的直线都可以用方程=+表示B.斜率为2 的直线与直线 2+3=0 一定平行C.经过两个不同的点11,1,22,2的直线总可以用方程 12 1=12 1表示D.直线 2 +3=0 关于点(3,2)对称的直线方程是 2 11=011.如图，在三棱锥 中，=,=2，则()A.二面角 的大小为3B.三棱锥 的体积为2 33C.在棱上存在一点，使得

4、=4D.三棱锥 外接球的表面积为283三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.复数1+ii i 的虚部为13.已知某曲线的方程为|4+|3=1，则该曲线所围成区域的面积为14.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是(0,0),(2,0),(,)，且满足|=2|，则 3+4的最大值是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知直线1:+(4+1)+1=0 与2:3+(1)+2=0,R(1)若1 2，求；(2)若直线1在轴和轴上的截距相等，求1的方程16.(本小题 15 分)如图，在棱长为 1 的正方体

5、1111中，平面1分别交侧棱1,1于点,第 3页，共 7页(1)求三棱锥 1的体积；(2)求证：平面11 平面117.(本小题 15 分)如图，的内角，的对边分别为，=135，为边上一点，且 ，=2=2(1)证明：=2sin；(2)求的值；(3)求的面积18.(本小题 17 分)已知圆经过点(0,1),(2,1)，且圆心在直线=33+1 上(1)求圆的标准方程(2)设点(4,0)，为圆上的动点，点满足?=2?()求点的轨迹方程；()判断点的轨迹与圆的位置关系19.(本小题 17 分)已知直线:2 +2=0 与圆:2+2=2(0)交于,两点，且|=8 55(1)求(2)过上且在圆外的一动点作圆的

6、两条切线1,2，切点分别为,()当点的坐标为(,0)时，求点的坐标；()证明：直线过定点第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.213.2414.44315.(1)解：由直线1:+(4+1)+1=0 与2:3+(1)+2=0,R若1 2，可得 3+(4+1)(1)=0，即 42 1=0，解得=12(2)解：由题意知，直线1:+(4+1)+1=0 在轴和轴上的截距均不为 0，令=0，可得=14+1，令=0，可得=1，因为直线1在轴和轴上的截距相等，所以14+1=1，解得=13，把=13代入直线1的方程，可得13 13+1=0，即+3=0故直线1的方程为+3=016.解：(1)由正方体的性质可得点到1的距离为 1，而1的面积为12 1 1=12，点到平面1的距离为 1，1=1=1312 1=16，即三棱锥 1的体积为16第 5页，共 7页(2)如图，连接1，1由 平面11,1 平面11，得 1，由11为正方形，得1 1，1=,1平面11，1 平面11，1平面11,1 1，同理可证11 1，1 11=1,1,11平面11,1平面11，又1平面1

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