河南豫西北教研联盟2025-2026学年高三第一次质量检测数学试题（含答案）

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1、豫西北教研联盟20252026学年高三第一次质量检测试题注意事项:都凶 曲数学L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。国飘KE剧一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。L 已知集合力=10,1,2,B=|xl y=则4 fl B=A.Q B.|1|C.|O,1|2.巳知i为虚数单位，若z

2、+22=6+i,则z=A.2+i B.2-i C.1+2ii i 2 3.设 a=(T)j,6=log,-,c=3、，则 a,b,c 的大小关系为 5 2 K.a c b B.b c a C.c b aD.10,1,21D.1-2iD.c a 0,6 0),圆 Q(力-尸+(y-=/(0)经过原点,且圆心在直线x+2y-2=0上，当直线PQ的斜率最大时力的值为A考 B.苧 C.竽2 17.已知 Ian(a B)=-3an(/3+=0且a K 1),则A./()是奇函数B./(2)=/(x)2-2C./(%)的值域是2,+)D./(”)在(-8,0)上单调递减10.正方体-48勒。1的棱长为2,

3、E,F,M分别是棱4Z）,4g,8当 的中点，则A.EF/BC1B.EF AlClC.E尸平面BBRD7D.点E到平面FgM的距离为了高三数学第2页（共4页）（2025.10）11.已知抛物线C：/=2px(p 0)的焦点为尸,。为坐标原点，动点P在。上，若点时(2,后)满足 IM FI=2IO FI，则A.C的准线方程为4=-1B.4P M尸周长的最小值为5C.直线MF的倾斜角为J6D.四边形O P M F不可能是平行四边形三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分。12.已知向量a=(5,2),b=(-1,3),则向量在向量上的投影向量的坐标为13.设双曲线C：4-4=K a 0力 0

4、)的右焦点为尸，过尸作C的一条渐近线的垂线,a b垂足为线段交C于点P,若浮=2两，贝lj C的离心率为.14.已知函数/(.，)=(1-当关于式的方程2/()r-4叭与)+1=0的不同实数根的个数最多时，实数a的取值范围是U!、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)在AABC中，角4,8,C所对的边分别为a,6,c,asinC=73ccosA.(1)求 4(2)点。在边8c上,4。平分484C,若a=4,4O=孚，求A4BC的周长.16.(15 分)已知公差不为0的等差数列 4的前几项和为S”,S4=16,且,a3,al4依次成等比 数列.

5、(1)求的通项公式；(2)对于任意几e NA-2 NS”，求实数人的取值范围.高三数学 第3页(共4页)(2025.10)17.（15 分）如图，菱形4BCD中，44BC=120,E4 1平面ABCD.EA/FD.EA=4D=2FD=2.(1)求证:FC 平面48；(2)求二面角A-FC-E的正弦值；(3)在线段EC上是否存在点M,使得直线E8与平面BDM所成角的正弦值为?若存在，求出怨 的值;若不存在,请说明理由.o MC18.（17 分）已知椭圆C：3+=l(a 5 0)的左、右焦点分别为匕,心,儿B分别为C的左、右顶点，点 W)是C上异于i的点,直线04与直线%的斜率之积为 DFR的周长

6、为6.(1)求C的方程;(2)求过。与C相切的直线方程;(3)设直线2的方程为4=4,过2上任一点P作C的切线，切点分别为M,/V,当四边形AMBN的面积最大时，求44例8的正切值.19.（17分）已知函数/(x)=x2-x3 9g(x)=x2+axta e R.(I)若函数g(化)的零点是函数/(“)的极值点，求a；(2)0为坐标原点,P,Q在函数/(4)的图象上，在y轴上是否存在点儿使得四边形POQR为矩形?若存在，求出R的坐标;若不存在,请说明理由;(3)定义:若一个四边形的顶点均在某函数的图象上，则称该四边形为函数的内接四边形.设九(%)=g(x)-/(x)，若函数乂工)有唯一内接正方形,求该正方形的面积.高三数学第4页(共4页)(2025.10)豫西北教研联盟2025-2026学年 高三第一次质量检测试题 数学参考答案及评分意见一、选择题14：CBAB 二、多选题9.BCD 三、填空题58：DC DC10.BC 11.ABD12.(-1()3 13.后 14.(4)四、解答题15.(1)因为 asinC=73ccosA,由正弦定理得 sin/lsinC=、/3sinCcos/

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