2024-2025学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.12+=()A.1535B.15+35C.13+D.13 2.已知向量?=(1,0)，?=(0,1)，则向量?+?与?的夹角的余弦值为()A.22B.32C.12D.03.衡量数据离散程度还可以使用变异系数(标准差与平均数的比值.一般来说变异系数越大，其离散程度的测度值越大，反之越小.)如表总结了标准差与变异系数的适用场景.某次考试后，甲班平均分 80 分，标准差 9分；

2、乙班平均分 100 分，标准差 10 分.则()场景使用标准差使用变异系数数据单位相同，均值相近直接比较绝对波动不必要数据单位不同无法直接比较消除单位差异，比较相对波动均值差异大可能误导标准化后比较相对波动A.甲班成绩相对更稳定B.乙班成绩相对更稳定C.甲、乙两班成绩一样稳定D.不确定4.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件=“第 1 枚硬币正面朝上”，=“第 2 枚硬币反面朝上”，则()A.与相互独立B.与相等C.与互斥D.与对立5.2 有解三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知集合=sin6,cos4,tan3,=(0,1，则 =_13.已知是坐标原点，向量?

3、，?对应的复数分别为 1+，1 ，则|?|=_14.在 中，|?|2=|?|2+|?|?|，2=?=4，为线段上一点?=?|?|+?|?|，则2+3的最大值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)某校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如表所示校服规格160 165 170 175 180 合计频数20 120 180 100 30 450(1)请用平均数、中位数、众数中的一个量来代表该校高一年级男生所需校服的规格，并讨论用上表中的数据估计全国高一年级男

4、生校服规格的合理性；(2)现有 3 套不同规格的校服，将 3 件上衣(分别用，表示)，3 件裤子(分别用 1，2，3 表示，其中1，第 3页，共 9页2，3 分别表示一套)，分别装入 6 只大小材质相同的黑色袋子.如果从中随机地取出 2 只袋子，记事件=“取出袋子里面一件是上衣，一件是裤子，但不是一套”，求()16.(本小题 15 分)简谐运动可以用函数=(+)，0,+)表示，其中 0，0.已知某简谐运动图象如图所示(1)指出该简谐运动的振幅、周期、初相；(2)把=(+)图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12(横坐标不变)，得到=()的图象；然后把曲线=()向右平移12个单位长度，得到函数=()

5、的图象()讨论函数=()在,32上的单调性；()若=2，求()的值17.(本小题 15 分)现有一块面积为6，弧长为3的扇形铁皮(1)求该扇形的周长；(2)用其截取(直接裁剪，不能拼接)一个面积最大的内接矩形，现有两种方案(如图所示，设=)供选择，应选择哪种方案，并说明理由第 4页，共 9页18.(本小题 17 分)如图，在四边形中，=3，=4，=2，cos=14(1)当、四点共圆时，求；(2)求四边形面积的最大值；(3)求的最大值19.(本小题 17 分)如图，锐角 的垂心、重心、外心分别为，且为中点(1)用?，?表示?；(2)用?，?表示?；(3)证明：=1 8(其中为 外接圆半径，=，=

6、，=)第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.12,2213.214.1015.(1)根据题意，该组数据的平均数为=16020+165120+170180+175100+18030450=170，共 450 个数据，则中位数为第 225 个数据和第 226 个数据的平均数，即为 170，众数为 170，由于全国各地的高一年级男生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级男生的校服规格不合理(2)根据题意，样本空间为=,1,2,3,1,2,3,1,2,3,12,13,23，共 15 个基本事件，其中，事件=2、3、1、3、1、2，共 6 个基本事件，故()=615=2516.(1)由题意得=2,4=23512 =，可得=2 =2，将=512代入，可得 0=2(2 512+)=56,，当=0 时，0，取=1，可得=6，第 6页，共 9页综上所述，该简谐运动的振幅为 2，周期为，初相为6(2)()根据题意，可得()=sin(2+6)，由 2 12 2+6 2+12,，解得()的递增区间为 3+,6+，；同理，可求得()的单调递减

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