（一模）郴州市2026届高三第一次教学质量监测试卷数学试卷（含答案）

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1、科目：数学（试题卷）注意事项：I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准皆证号填写在答题卡上C2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题9 L对应题仔 的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，回答 非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.，3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。4.考试时间为120分钟,满分为150分。5 卜试题卷/5页 如缺页,考生须曲明,否则后果H负姓 名_准考证号_郴州市2026届高三第一次教学质量监测试卷 数 学（命题人：李素钱李海涛周二宏 审题人：陈伟张凯汪昌华 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，

2、共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。)1.已知集合 N=(x I-】W x W 2),B=x I 224,x N),则力 G B=A.-1,2)B.0,2)C.(0,1.2 D.0514+2/2.复数z=-X的虚部为A.-4/B.-4 C.2 D.2/3.已知等差数列K 的前n项和为S,若%+%=18,S5=25,则al0=A.19B.29C.30D.314.已知随机变量NR,*,且P&G)=尸(Na),1 0.则+-(0 x a)的最小值为x a-xA.5B.2C 20L 3n 16 dt5.“湘超”足球比赛正在如火如荼的进行中，某企业赞助一批足球训练设备给甲、乙

3、、丙三 个球队。这批设备分别为6个相同的跳箱和3箱相同的药球。要求每队至少有一个跳箱，且 药球不能全部分配给同一球队，则不同的分配方案有A.35 种 B.7O种 C.140种 D.210 种6.已知点“(1,-2)，点尸在抛物线丁=1上运动，点。在圆3-3)2+/=1上运动，则 WM+IP Q的最小值为A.2 B.3 C.4 D.57.函数期对VxwK,於+291),且加+6)为奇函数，则下列说法正确的是A.若 xe(0,3时网=2、，则&)=4B/x)的周期为6C.危)的图象关于(-6,0)中心对称D.y(2025)+/(3)/08.已知4=0.02,6=21n(sin击+cos+，c=$n

4、*,则%b,c的大小关系正确的是A.a.b cc B.a c bC.b c.a D.b a 2),则一+-+-a2 a3 an高三数学试题第2页(共5页)14.已知实数，八不等式1rm”牛。恒成立，则实数0的最大值为-四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)在。8c中，角4,3,。所对的边分别为明 b,c,已知。cosC+6国nC=Hc 是8c边上的中线，且)=0,c=5.2(1)求角/的大小；(2)求a及&48c的面积S.16.(本小题满分15分)湘绣，是中国优秀的民族传统工艺之一，有着两千多年的历史。湘 绣的制作丁乞繁杂，一幅

5、湘绣作品要经过设计图案和刺绣两大主要环节，且只有设计图案通 过后才能进行刺绣，两个环节相互独立。只有同时通过这两个环节才能成为成品。某绣坊准 备制作X,B,C三幅不同的湘绣作品，已知(B,C三幅作品通过设计图案环节的概率依 次为3,通过刺绣环节的概率依次为:，7,-4 3 5 3 4 5(1)求4B,。三幅中恰有一幅作品通过设计图案环节的概率；(2)若已知43,C三幅中恰有一幅作品通过设计图案环节，求通过的作品为的概率；(3)经过设计图案和刺绣两个环节后，4 B,C三幅作品成为成品作品的件数为X求 随机变量X的分布列及数学期望E(X).玄二彷CH/N Ck17.(本小题满分15分)在四棱锥中.

6、底面488 为直角梯形，满足力。_L 4?,BCHAD.AB=AD=AP=2.5C=I,月1底而.点为棱P 8的中点，点/为校 PD的中点.(l)i正明：EFU A BCD；(2)求平面AEF与平面PCD所成夹角的余弦侑;(3)设点为三棱锥-4BD的内切球球面上一动点，求三棱锥M-在尸体积的最大值.高三数学试题第4页(共5页)郴州市2026届高三第一次教学质量监测试卷数学参考答案及评分细则一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。）1-5 DBADB 6-8 BCD二、多项选择题（本题共3小题,每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）9 ACD 10 AD 11 ACD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）_ -e212.3 13.-（或6）14.n n 2四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：由正弦定理得：sin48sC+7JsinJsinGsinB+sinC.（1 分）Vsin

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