（南开中学）重庆市高2026届高三第三次质量检测数学试卷（含答案详解）

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1、重庆市高2026届高三第三次质量检测数学试题命审单位:重庆南开中学注意事项：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.命题T 口 Ny的否定为A.VneN,n32nC.VneN,7i32nB.3neN,7i32nD.3

2、n eN,n3 2rt2.若 cos a+sin a=y,则 sin 2 a=A 工 B-A 9,9C国 DL 3 93已知i为虚数单位，复数z满足(l-i3)z=(2-i)(l-i),则|z|=A.B.2 62 34.若函数产ln(%-1)+ln(a-%)的图象关于直线%=3对称,则实数a的值为A.3 B.4 C.5 D.65.已知向量 a,6 满足lai=2,161 二后，Ig+261=2后,则 a 6=A.-2 B.-1 C.1 D.26.已知各项均为正数的等比数列满足吗=3,HS4=S84-(2-|a5js2,则的公比q二A.6 B.4C.3 D.27.已知等差数列册的前71项和S.存

3、在最大值，且+330,a14a15 0/N*）,下列说法正确的有A.当力=4时s 2 B.为单调递减数列C.册可能为等比数列 D.当，=1时,中总存在小于焉的项乙UU11.某公益组织一直关注青少年的成长，该组织的会标设计灵感便来源于“成长”一词的拼音首字母c、z.该会标的大致轮廓为如图所示的一个以0为圆心、AB为直径的半圆，和一段z形折线ACBD组成，其中=2,AC=BD=1.现有两动点P,Q在圆弧0和线段BC、4C（包含端点）上 运动,则下列说法正确的有 4-7 cA.|里|的最大值为1+也（/B.若屈=力筋+y定，则+蚱-立,1 匚C.PQ 丽最大值为2 P J/口 r 9 n BD.若|

4、而|=|5Q I,则网在圆上的投影向量模长的取值范围是0,5三、填空题:本题共3小题,每小题5分洪15分.12.已知函数/（%）=/,请写出一条过点（1Q）且与的图象相切的直线方程.13.某零件厂共有编号分别为一、二、三、四的四个生产车间，已知2025年9月份第一、四车间生产的 零件数分别为73万件和145万件,若四个车间产量随编号增加而增加，且四个车间产量的中位数 与平均数相等，则2025年9月份该厂生产的零件总数为 万件.14.已知数列UJ J 6J的通项公式分别为期二10 5也=3（近N*）,数列cj满足或二A期+（1 T）bn.若对任意的A e 0,1,册的值均能构成三角形，则满足条件

5、的正整数的所有取值和 为四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)已知函数/(%)=sin 2 x+cos 2 x.(1)求以动的最小正周期和单调递增区间；现将函数广的图象向右平移察个单位后得到函数g(%)的图象，若4 fO,品，求函数g(%)的值域.16.（15 分）已知四棱台ABCD-A.BD.,AB=24向=2,底面四边形ABCD为菱形，乙45c=60。,且侧棱A4】J _平面ABCD(1)证明：eq 平面为助；(2)记4G AAtC=T,求直线eg与平面TBD所成角的正弦值.17.(15 分)已知双曲线C：4-l(a(M0)的渐近线方

6、程为土坐肛焦距为4.a b 5(1)求双曲线。的方程；(2)已知过点7(3,0)的直线I与双曲线C右支交于4、8两点(4在第一象限)，若。为坐标原点,/ATO的面积为87。面积的2倍,求直线I的方程18.（17分）已知函数/(欠)=，(+1)+a%-l.(1)若函数/(%)有两个极值点町/2(斫 42),(i)求实数。的取值范围；(ii)求证:知+的0恒成立，求实数a的取值范围.19.(17 分)ra b _i+4已知数列和也满足%=3,瓦=2,且“-，(心2且 eN*).二。3+2(1)求数列册和仿的通项公式;(2)令%=J2：(92),求数列端的前九项和5n;nOn+l(3)将数列和伯的所有项从小到大重新排序得到数列媒.在数列4的前2项中随机 取一项再从不大于dk的项中随机抽取一项，将其值记为随机变量X,若X的期望为E(X),求证:矶X)n311-84重庆市高2026届高三第三次质量检测数学试题参考答案与评分细则题号1234567891011选项CBACADBCABDBDACD一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.1.C【解析】命题“三九e N,Y 2”的否定为“Vn

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