上海市风华中学2026届高三上学期期中数学试卷（含答案）

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1、上海市风华中学2026届高三上学期期中数学试卷一、选择题：本大题共有4题，满分18分，第1、2题每题4分，第3、4题每题5分。1.设a,bR，a2b2，则下列不等式一定成立的是()A. a0bB. abC. |a|b|D. a|b|2.设mR，已知直线l:y=mx+1与圆C:x2+y2=1，则“m0”是“直线l与圆C相交”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=sinx+6+12(0)在区间0,2上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为()A. 2,143B. 2,143C. 103,4D. 103,64.数学中有许多形状优美、

2、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图).给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 2；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3其中，所有正确结论的序号是A. B. C. D. 二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分,第11-16题，每题5分，共54分。5.已知全集U=R，集合A=x|1x0)过点P(4,4)，则点P到抛物线准线的距离为8.若函数y=3x+1+m的图像不经过第二象限，求实数m的取值范围为9.设xR，方程|x-3|+|2x-5|=|3x-8|的解集是10.已知函数f(x)=x-ln

3、x-2，则曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为11.若幂函数y=x-m2+m+2(m为整数)的定义域为R，则m的值为12.椭圆x29+y24=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点，若PF1=5，则cosF1PF2=13.在平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点P45,-35，则cos2-2的值为14.设函数f(x)=lg1+|x|-11+x2，则使得f(3x)0；(2)对任意的x1，x2(0,1)，都有fx1fx2+f1-x1f1-x22；f12=2.则函数g(x)=xf(x)+1x的最小值为三、解答题：本题共5小题，

4、共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题13分)已知O为坐标原点，OA=(2,3),OB=(4,2),OC=(x,3)(1)若A、B、C三点共线，求x的值；(2)若AB与OC夹角为钝角，求x的取值范围18.(本小题15分)已知函数f(x)=cosxsinx+ 3cos2x- 32(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=12，a=3，b=4.求ABC的面积19.(本小题16分)华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

5、x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)=10x2+100x,0x40701x+10000x-9450,x40，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完(1)求出2023年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式(利润=销售额-成本)(2)2023年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？20.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1经过点(2,3)，离心率2，直线l交双曲线于A、B两点(1)求双曲线C的方程；(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率kPA、kPB均存在，求证：kPAkPB为定值；(3)若l过双曲线的右焦点F2，是否存在x轴上的点M(m,0)，使得直

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