2025-2026学年江苏省无锡市江阴市某校高二上学期10月学情调研数学试卷（含答案）

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1、2025-2026学年江苏省无锡市江阴市某校高二上学期10月学情调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线经过A(1,0),B2, 3两点，则直线AB的倾斜角为()A. 30B. 45C. 60D. 1352.直线l的倾斜角是60，在y轴上的截距是-2，则直线l的方程是()A. y= 3x-2B. y= 3x+2C. y= 33x-2D. y= 33x+23.已知空间向量a=(1,-1,2)，b=(1,-2,1)，则向量b在向量a上的投影向量是()A. 5 66,-5 66,5 63B. (1,-1,1)C. 56,-

2、56,53D. 14,-12,144.已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线l:3x-4y+1=0的距离相等，则a=()A. 2B. 92C. 2或-8D. 2或925.已知a=2,-1,2，b=-1,4,-3，c=4,5,，如a、b、c三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数为()A. 0B. 9C. 5D. 36.点P为两条直线2x-3y+1=0和x+y-2=0的交点，则点P到直线l：kx-y+k+2=0的距离最大为()A. 55B. 5C. 6 55D. 57.空间直角坐标系O-xyz中，经过点Px0,y0,z0，且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为Ax-x0+By-y

3、0+Cz-z0=0，经过点Px0,y0,z0且一个方向向量为n=(,v,)(v0)的直线l的方程为x-x0=y-y0v=z-z0，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为x-y+ 2z-7=0，经过点(0,0,0)的直线l的方程为x-3=y5=z 2，则直线l与平面所成角为()A. 60B. 120C. 30D. 458.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC中点，点P在线段A1C1上，若直线OP与平面A1BC1所成的角为，则sin的取值范围是()A. 23, 33B. 13,12C. 34, 33D. 14,13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，

4、有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. 直线 3x+y+1=0的倾斜角为120B. 经过点P(2,1)，且在x,y轴上截距互为相反数的直线方程为x-y-1=0C. 直线l:mx+y+2-m=0恒过定点(1,-2)D. 直线l1:ax+2ay+1=0,l2:(a-1)x-(a+1)y-4=0，l1l2，则a=-3或010.在空间直角坐标系Oxyz中，A(2,0,0)，B(1,1,-2)，C(2,3,1)，则()A. ABBC=-5B. AC=2 3C. 异面直线OB与AC所成角的余弦值为 1530D. 点O到直线BC的距离是3 421411.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1

5、中，点F在底面ABCD内运动(含边界)，点E是棱CC1的中点，则()A. 若F在棱AD上时，存在点F使cosD1B1F=56B. 若F是棱AD的中点，则EF/平面AB1CC. 若EF平面B1D1E，则F是AC上靠近C的四等分点D. 若F在棱AB上运动，则点F到直线B1E的距离最小值为25 5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在空间直角坐标系中，点B(-1,2,3)关于x轴对称的点B的坐标为13.过直线4x+2y+5=0与3x-2y+9=0的交点，且垂直于直线x+2y+1=0的直线方程是14.如图，在三棱锥P-ABC中，G为ABC的重心，PF=12PC，PD=PA，PE=PB，(0,1)，若PG交平面DEF于点M，且PM=13PG，则+的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知两直线l1:(3-m)x+2my+1=0,l2:2mx+2y+m=0.当m为何值时，l1和l2(1)平行；(2)垂直16.(本小题15分)如图，在底面ABCD为菱形的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别在棱AA1,CC1上，且A1M=13AA1,CN=13CC1，且A1AD=A1AB=DAB=60(1)求证

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