河北省保定市2026届高三上学期期中数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 5 页 河北省保定市河北省保定市 2026 届高三上学期期中数学试卷届高三上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 8，集合=|=ln(2+6 5)，则 =()A.|1 5 B.|1 8 C.|2 5 D.|5 8 2.设向量 =(1,2)，=(2,1)，则()(+)等于()A.1 B.1 C.0 D.(2,2)3.已知复数满足(1+2)=，则的虚部为()A.25 B.25 C.15 D.15 4.已知2 0)在(2,23)上恰有3个极值点，则的取值范围是()A.(32,

2、72 B.(1,52 (83,143 C.83,143)D.(52,83 7.记为数列的前项和，设甲：是等比数列，乙：+2 是等比数列，则()A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 8.已知 0，函数()=(+)+2存在零点，则实数的最小整数值是()A.2 B.4 C.5 D.6 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为真命题的是()A.若|，则 B.若0 1，则2+2 +C.若 1 D.若,0 第 2 页，共 5 页 10.已知指数函数()过点(12,22)，(

3、)=2(+2),0()+1,165+C.中不存在连续三项成等差数列 D.=85 9251+(23)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.集合=|2 1)，则关于的方程()=0根的个数为_，其所有根之和的取值范围为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在 中，所对的边分别为，=3，=13(1)求的值；(2)若为边上靠近点的三等分点，=2 6，求 的面积 16.(本小题15分)在直角 中，点为斜边上的一点且满足=12，点为的中点，若设=，=，且|=3，|=6(1)用，表示，；(2)求的余弦值 17.

4、(本小题15分)已知函数()=3 22+1 第 3 页，共 5 页 (1)证明：函数()的图象关于(0,2)对称；(2)若对 2，不等式(2 1)+(4)4恒成立，求实数的取值范围 18.(本小题17分)已知函数()=(1)(1)讨论()的单调性；(2)()求()在=1处的切线方程和()在(,0)处的切线方程；()若方程()=有两个不同的实根1，2，证明：|1 2|2+1 19.(本小题17分)若数列满足对于 ，1，且+11，则称数列是调和分裂数列.对于调和分裂数列，回答下列问题：(1)若1=1，证明：数列2的前项和+1；(2)是否存在使得2，3，4，5，6构成等差数列？若存在，请直接写出2至

5、6的值，若不存在请说明理由；(3)对于给定的正整数，若存在，使得以为首项的连续2+3项依次构成等差数列，求的最小值 第 4 页，共 5 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1,2)13.(2,2)14.2 (0,+)15.=2 3；9 2 16.=5 613 ；=2 3 6；7 130130 17.()的定义域为，()=3 22+1，所以()+()=6 22+122+1=6 2+222+1=4，所以函数()的对称中心为(0,2)；|54 18.当 (0,1)时，()单调递减，(1,+)时，()单调递增；()+1=0，=；()由()知，()=，当 (0,1)时，()0，()单调递增；因为()=有两个不同实根12，不妨设1 2，则0 1 1 2，设()=()(1)=+1，0 0，解得1 1，令()0，解得0 1，所以()在(0,1)上单调递减，在(1,1)上单调递增，所以()(1)=0，所以()1在(0,1)上恒成立，设=与直线+1=0的交点横坐标为1，则1 1=(1)11，即1 1，设=与直线=的交点的横坐标为2，同理可证2 2，因为1=1，2=+，|1 2|=2 1 2 1=+(1)=2+1，所以|1 2|1(+1)=，则数列2的前项和+1；存在，2=12，3=512，4=13，5=14，6=16；2+

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