（一模）台州市2026届高三第一次教学质量评估试题数学试卷（含官方答案）

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1、数学台州市2026届高三第一次教学质量评估试题2025.11本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。情考生按规定用笔将所有试题的 答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1.已知集合4=x|-lxv2,5=卜卜2-4工+3。),则为U5=A.R B.(x|lx2)C.x|-3x2j D.x-lx|=2,a石=3,则a-否=A.1 B./3 C.2 D.y/134.已知等比数列&满足：q+/=10,%+久=20.设4=4+题2(7，记数列的前项和 为s“，则$6=

2、A.149 B.153 C.155 D.1575.小明体检后，遵照医嘱：在疗程内每天需要饮水2000 ml-2500 1cm)若小明用的水杯近似为正四枝台，尺寸为：上口边长为7 cm,底部边长为5 cm,商为9cm,厚度忽略不计，则小明在 疗程内每天需要饮水的杯数至少是A.5B.6C.7D.86.当直线工十少一1=0伽g R)与圆C：幺+f-2歹-4=0相交所得弦长也短时，加的值为A.1B.-1D.5/27.已知a,6g(-1,+oo)且a+=2,7 d+19则b+a+2A.2的最小值为D.38.在RtZ4BC中，斜边8C=1,40为BC边上的高，4SC的平分线交4D于点E,当ED谩大时,co

3、s4LBC的值为A.屈-12后-!D.V2-144二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知平而a,满足al.夕，afl夕=/，直线满足加qa,夕，且加，与/不理合，则下列结论正确的是a.若小“，则加/b.若加n=p,则Pw/C.若m L/,则】D,若加J.，则m UX2 v210.已知4,8分别是椭咧C：_+L=i的左、右顶点，尸为椭圆C的右焦点，过点尸的直线交椭圆 4 3C于M,N两点，则下列结论正确的是A.|仞叶的母小值为3 B.直线4M与3N的斜率之积为定值1 1 9C.Ey

4、+$不为定值 D.面积的很大值为二FM FN 211.我们把半径相等的圆称为等圆.在平面上过同一点P有(N 3)个等圆，其中任何两个圆都 有两个不同的交点，但任何三个圆除点P外无其它公共点，记这个等圆共有/()个交点，则下列结论 正确的是A./(3)=4 B./(4)=7C.存在gNL 使得冷=2025 D.任意gN且23,都有+=非选择题部分(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足(l+2i)z=4+2i,其中i为虚数单位，则|z.13.在三极锥P-/45c中，尸4,平面N HC,PA=AC=1.BC=6,AB=氏,则直线P8与平面PAC所成角的大小为

5、一.14.甲、乙、丙、丁、戊、己共6人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙、丙两人不相邻，则不同的排法种数共有一 一.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步照。15.(13 分)已知函数/(x)=8s2x-sin2x+20sinxcosx,(1)求/(刈的最小正周期：(2)若函数y=/(x+a)为偶函数，其中0,求a的最小值.16.(15 分)设数列qj满足q=；,勺=：4+Jr,“wN，(1)证明：数列20为等差数列；(2)设。=(2+l)y,求数列也的最大项.17.(15分)已知双曲线C：4-=l(a0,6 0)的离心率为 G 且过点4(3

6、,4),渐近线分别为人a b%,其中4经过第一、三象限.(1)求双曲线C的渐近线4，L的方程；(2)设动点P(私的在第一象限内，且不在直线4上，过点尸分别作小 乙的平行线，交y轴于M,两点，且丽丽=1,。为坐标原点.求动点尸的轨迹方程；求Q4P面积的最小值.18.(17分)已知正方体4BC。-44GA的棱长为2,P是空间中的一点.Q)证明：直线4D1L平面448：(2)若直线PC,平面H4O”则在平面内是否存在点0,使得P。的长为定值，若存在，指出点。的位.置：若不存在，请说明理由.(3)若点P在平面44GA内，且满足平面尸8CL平面尸4D”请判断点P的轨迹，并说明理由.(第18题)19.(17分)已知函数/(x)在定义域(0,+8)上连续且可导，对于正实数上 记MQ)和加(t)分别为函数/(x)在区间0,/上的破大值和最小值，函数gQ)/0；吸)x2设/(x)=ln(x+l)-x+,xe0,-H)；4求/(x)的单调区间；当时，求函数g)的解析式.(2)请判断“函数/(x)单调递增是“函数g)单调递增”的什么条件？并给出证明.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）12345

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