榆林市2026届高三（一模）数学试卷（含答案详解）

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1、榆林市2026届高三第一次模拟测试 数学试题注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.5.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理；试卷不回收.一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.已知集合 4=-1,0,1,3=0,1,3 则 4U5

2、二4.已知命题“五金R,使/一2 W0”是假命题,则实数a的取值范围是A.i0!B.|1|2.已知复数z=l+i,则二二 ZC.0,1 D.A.i B.-i3.设等差数列1aj的前n项和为S.，若S5=5,qA.5 B.6C.2i D.-2i5=3%，则8=C.7 D.8A.(-00,0)B.0,4aC.4,+00)D.(,+00)5.曲线/（%）=-2%+ln%在点（1,/（1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.B.12C.三 D.e26.已知71,m是两条不同的直线,Q,3是两个不同的平面，则下列说法正确的是A.若 m/nC.若/72_1_n，现_1_01/仁万，贝11 a J-

3、BB.若 m/n,m/a/仇则 a/13D.若则 m/n.7.在等腰梯形ABC D中，AEDC,AB=2,C D=1,E为线段C D上的动点（包括端点），则麻 AB的取值范围是A.B .L 2，2C.1,3D.y,3榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-1-（共4页）8.已知w R,若a+2In G=e+2Z),则浦)的取值范围是B.-,+oo)C,+8)D.1,+oo)二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分,部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每 个选项3分，有选错的得0分.9.已知函数/

4、(%)=sin(s%+含(0加4),满足)=/(%),则关于函数/(%)的说法正确的是A.a=1B.函数/(%)的对称中心为(Mr+学,0)(A e Z)C.函数/(%)的单调递减区间为于+2说,幻+2m(森Z)D.函数/(%)在哈，段上的最小值为；10.已知函数/(%)=-|/-a|+a,g(%)=%2-4%+3,若方程/(%)=|g(x)怡有2个不同的实数根，则实 数a可能的取值为1 3A.B.1 C.D.22 211.在棱长为1的正方体48c oT筋GQ中，设M为与G的中点,N为G3的中点,P为线段45 上的动点.则下列说法正确的是A.过M、N、P三点的平面截正方体所得截面可能为正六边形

5、B.直线PN与平面ABC所成角的最大值为子C.不存在点P,使得MNPMD.与4 C 一定是异面直线三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知向量力=(%,y)在向量。=(2,0)上的投影向量为c=(l,0),则向量。可能为.(写出满足条件的一个即可)13.已知 sin(a-g)=贝sin(2a+,)=.14.在有序数组1七,%,%，,见N*)中定义:元素生(i=1,2,3,小)右边比其大的元 素个数称为火的“顺序数”，元素由右边比其小的元素个数称为火的“逆序数”.记有序数组|%,的,%，,%的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和为盘12,4,1,3,5的所有元素的“顺序数”与“

6、逆序数”之和T5=.L 1 1 1(2)+-rp fin rri rp4 2 026 榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-2-(共4页)四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知数列中，。1=4,七+1=5%+4.(1)证明数列%+1为等比数列，并求数列1!的通项公式；(2)设4=%+2几,求数列/的前n项和Tn.16.(本小题满分15分)已知43C的内角人丛C所对的边分别为0,6,%且迎上誓二常.sin L a+b(1)求角6的值；(2)若的面积为百，乙4BC的平分线BD交AC于D,求线段BD的最大值.17.(本小题满分15分)如图，在梯形ABC D中,BC AD,BE1AD,将A8E沿BE翻折成4阿，使得人后,矶)，连接AC,AlD.(1)求证：43_L。；若 4E=E6=4,3C=6,EO=8,且点 4,5,均在球。球面上.(i)证明点。在线段项)上；(ii)求直线4。与平面AiC D所成角的正 弦值.(第17题图)榆林市2026届高三数学第一次模拟测试-3-(共4页)18.(本小题满分17分)已知函数/(冕)=

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