[国考1号9]第9套 高中2023届基础知识滚动训练数学考试试卷

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[国考1号9]第9套 高中2023届基础知识滚动训练数学试卷答案

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13．已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^-x的图象过点（0，2a）且在该点处切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$．
（1）试用a表示b，c；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{2}$，+∞）上不单调，求a的取值范围．

分析解方程得出棱台的上下底面边长，根据面积关系和比例关系求出棱台的高和小棱锥的高．

解答解：解方程x²-6x+8=0得x=2或x=4，
∴截得的小棱锥的底面边长是2，截得的棱台的上下底面边长分别为2，4．
设棱台的斜高为h，截得小棱锥的高为h′，
则4×$\frac{1}{2}$（2+4）h=2²+4²=20，且$\frac{h′}{h′+h}=\frac{2}{4}$
∴h=h′=$\frac{5}{3}$．
∴原来四棱锥的高为h+h′=$\frac{10}{3}$．
故选D．

点评本题考查了棱锥和棱台的结构特征，画出草图帮助观察各线段的关系比较重要．