河北省六校联考2022-2023学年高三第一学期第一次月考数学考试试卷

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9．有一长为1km的斜坡，它的坡角为20°，现不改变坡的高度，填土将坡角改为10°，则斜坡变为（　　）

A．

2cos10°

B．

2sin10°

C．

cos20°

D．

1

分析设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，则小x比小y至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y-x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．

解答解：设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y．
（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，
则小x比小y至少早5分钟到校事件A={x|y-x≥5}作出符合题意的图象，
则符合题意的区域为△ADE，联立$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{y=20}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=20}\end{array}\right.$，即D（15，20），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{x=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=5}\end{array}\right.$，即E（0，5），
则S_△ADE=$\frac{1}{2}$×15×15=$\frac{225}{2}$
几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=$\frac{\frac{225}{2}}{400}$=$\frac{9}{32}$．
故答案为：$\frac{9}{32}$

点评本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．