2023-2024学年广东省河源市联考高三（上）开学数学试卷（含解析）

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1、2023-2024学年广东省河源市联考高三（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若复数z的虚部小于0，且z2=1，则z(1z)=(    )A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i2.  已知集合M=xZ|y=ln(1x2)，N=1,0,1，则MN=(    )A. 0B. 1,1C. 1,0,1D. 3.  最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的数书九章(1247年).该书第二章为“天时类”，收录了有关降

2、水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量(平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积)，已知数据如图(注意：单位cm)，则平地降雪厚度的近似值为(    )A. 9112cmB. 314cmC. 9512cmD. 9712cm4.  已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，a6=2a3，则S17a3=(    )A. 17B. 34C. 48D. 515.  已知alog3a=3log381，则a

3、=(    )A. 9或13B. 81或13C. 9或19D. 81或1816.  已知f(x)=sin(2x+)(0,)在(16,16)上单调递减，且f(0)=12，则(    )A. =6B. =3C. =23D. =567.  已知直线xy+14=0与抛物线y=x2相交于A，B两点，过线段AB的中点P作一条垂直于x轴的直线m与直线l：y=14交于点Q，则QAB的面积为(    )A. 14B.  22C. 1D.  28. &nb

4、sp;若a=0.001+sin0.001，b=ln1.001，c=e0.0011，则(    )A. b>c>aB. c>a>bC. c>b>aD. a>c>b二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  铁棍的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一根铁棍的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64(单位：cm)，则(    )A. 铁棍的长度的极差

5、为0.04cmB. 铁棍的长度的众数为3.62cmC. 铁棍的长度的中位数为3.625cmD. 铁棍的长度的第80百分位数为3.63cm10.  已知圆C：x2+y22x6=0，M(x,y)为圆C上任意一点，A(1,1)，则(    )A. |MC|=1B. 直线l：y=x+b过点A，则C到直线l的距离为 22C.  71|MA| 7+1D. 圆C与坐标轴相交所得的四点构成的四边形面积为4 4211.  已知|e1|=|e2|=1，e1e2=12，若在ABC中，CB=a，AC=b，且a+b=e1，a2b=e2，则( 

6、;   )A. e1，e2的夹角为3B. ab=118C. 若(a+b)/b，则=12D. ABC的边AB上的中线长为 7612.  若实数x，y满足x2y2xy=2，则(    )A. |x|2B. |x|2 105C. |x+y|2 105D. x2+y24 55三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  若sin=12，cos=13，则cos(+32)+sin(32)= _ 14.  函数f(x)=2x+ 1x的最大值为_ 15.  已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a

7、>b>0)的左焦点为F，若F关于直线y=x的对称点P落在C上或C内，则椭圆C的离心率的取值范围为_ 16.  在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=2，P，Q为A1D1，D1C1的中点，S在BC上，且BS=1.过P，Q，S三点的平面与长方体的六个面相交得到六边形PQRSMN，则点M到直线QR的距离为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题10.0分)在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(ac)2=b2(2 2)ac(1)求角B；(2)若A=3，周长l= 6+2 3+3 2，求b18.  (本小题12.0分)正项等比数列an的前n项和为