[榆林四模]榆林市2023-2024年度高三第四次模拟检测数学

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[榆林四模]榆林市2023-2024年度高三第四次模拟检测数学试卷答案

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图20.480.500.52α800.52aα480.52.0.4440.4NH3①容器内通入2molNH,和ImolCO,,10min时恰好达平衡,此段时间内NH的平均1molCO2,102molNH3molL^-1^-1。(用含p的代数式p0①v(NH3)=反应的平衡常数KP=反应速率容器内初始压强为p0,②若r=3.0,(填字母标号)。。表示)。③下列一定能说明容器内反应达到化学平衡状态的是

分析（1）令sinα+cosα=t换元，得到sinα•cosα，代入已知等式求得t，则sinα+cosα的值可求；
（2）展开立方和公式，则sin³α+cos³α的值可求．

解答解：（1）令sinα+cosα=t（$-\sqrt{2}≤t≤\sqrt{2}$），
两边平方得，1+2sinαcosα=t²，
∴4sinαcosα=2t²-2，
代入4sinαcosα-5sinα-5cosα=1，得
2t²-2-5t=1，即2t²-5t-3=0．
解得：t=3（舍），或t=-$\frac{1}{2}$，即sinα+cosα=$-\frac{1}{2}$；
（2）由（1）得，sinαcosα=$\frac{1}{2}（{t}^{2}-1）$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{4}-1）=\frac{1}{8}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{8}$．
∴sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）
=（sinα+cosα）[（sinα+cosα）²-3sinαcosα]
=$-\frac{1}{2}$×$[（-\frac{1}{2}）^{2}-3×（-\frac{3}{8}）]$=$-\frac{11}{16}$．

点评本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，体现了方程思想和换元思想，是中档题．

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