山西省太原市2023-2024学年第二学期高二年级期末学业诊断数学

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山西省太原市2023-2024学年第二学期高二年级期末学业诊断数学试卷答案

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9.一质点从静止开始做直线运动,其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是一质点从静止开始A.0s8内质点的速度一直在增大B.3s~9s内质点做匀变速直线运动B.3s∼ssC.质点在3s末的速度等于在9s末的速度内的位移与内的位移相同D.质点在2369

分析（1）将点A的坐标带入椭圆的标准方程便可得出b=1，而根据离心率便可得到$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，再由a²=b²+c²便可求出a²，这样即可得出椭圆的标准方程；
（2）可根据双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=m$，而将点（4，$\sqrt{3}$）带入双曲线方程便可求出m，从而得出该双曲线的标准方程．

解答解：（1）椭圆经过点A；
∴$\frac{{0}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{（-1）^{2}}{{b}^{2}}=1$；
∴b=1；
离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴a²=2c²；
又a²=b²+c²=1+c²；
∴c²=1，a²=2；
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$；
（2）根据双曲线的渐近线方程为y=$±\frac{1}{2}x$，可设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=m$；
又双曲线经过点$（4，\sqrt{3}）$；
∴$\frac{16}{4}-3=m$；
∴m=1；
∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$．

点评考查椭圆、双曲线的标准方程，椭圆的离心率，以及双曲线的渐近线方程和双曲线标准方程的关系，曲线上的点的坐标和曲线方程的关系．

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