贵州金卷贵州省普通中学2024年初中学业水平检测模拟卷(二)数学

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贵州金卷贵州省普通中学2024年初中学业水平检测模拟卷(二)数学试卷答案

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1．设a，b∈R，下列不等式中恒成立的是（　　）

A．

$a+\frac{1}{a}≥2$

B．

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$

C．

a2+b2＞2ab

D．

$\frac{{{a^2}+3}}{{\sqrt{{a^2}+2}}}＞2$

分析利用递推关系即可得出．

解答解：∵a₁+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴当n=1时，a₁=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
当n≥2时，a₁+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$=1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$-$（1-\frac{1}{{2}^{n-1}}）$=$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴a_n=$\frac{n}{{2}^{n}}$．
当n=1时也成立，
∴a_n=$\frac{n}{{2}^{n}}$．
故选：D．

点评本题考查了数列的通项公式求法、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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