安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学

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安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试数学试卷答案

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4.雌蝗虫染色体组成为2N=22+XX.雄蝗虫染色体组成为2N=22+XO3下列关于“观察蝗虫精母细胞减数分裂装片”实验的叙述,错误的是A.为清楚观察染色体,可用甲紫溶液对标本染色B.需用血细胞计数板对染色体进行计数以辨别分裂时期C.若观察到细胞中染色体数目为24.则不一定发生了染色体数目变异D.观察减数分裂I前期的固定装片时,视野中可观察到同源染色体联会的情况

分析（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得解析式f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）+1，利用周期公式可得最小正周期，由2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间，从而得解在$[\frac{π}{6}，π]$上单调递减区间．
（2）由f（B）=3，解得：sin（B+$\frac{π}{6}$）=1，结合范围B∈（0，π），利用正弦函数的图象和性质可求B，由余弦定理可得：9=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac，由基本不等式可得9≥ac，从而解得a+c≤6，由两边之和大于第三边可得a+c＞b=3，从而可得a+c的取值范围．

解答解：（1）∵f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+2cos²$\frac{x}{2}$=$\sqrt{3}$sinx+1+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）+1，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{1}=2π$．
∴由2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间为：[2kπ$+\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z，
∴在$[\frac{π}{6}，π]$上单调递减区间为：[$\frac{π}{3}$，π]．
（2）∵f（B）=3，即：2sin（B+$\frac{π}{6}$）+1=3，解得：sin（B+$\frac{π}{6}$）=1，
∵B∈（0，π），B+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），
∴B+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，解得：B=$\frac{π}{3}$，
∵b=3，
∴由余弦定理可得：9=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac，
∵由a²+c²≥2ac，可得：9≥ac，可得：（a+c）²=9+3ac≤36，解得：a+c≤6．
又∵a+c＞b=3，
∴解得：3＜a+c≤6．

点评本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．

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