学普试卷 2024届高三第六次·信息调研卷(六)数学

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学普试卷 2024届高三第六次·信息调研卷(六)数学试卷答案

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12.辅助性T细胞是人体重要的免疫细胞,在体液免疫和细胞免疫中都起看关键的作用。下列叙述错误的是A.辅助性T细胞能够吞噬、处理和呈递抗原B.辅助性T细胞能与B细胞结合并激活B细胞C.辅助性T细胞参与细胞毒性T细胞的活化过程.HIV侵染机体后会导致体内辅助性T细胞数量先增加后降低

分析通过建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，求出$\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}$，然后求解距离．

解答解：如图建立空间直角坐标系，
则D₁（0，0，2），A₁（2，0，2），D（0，0，0），B（2，2，0），
∴$\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}$=（2，0，0），
$\overrightarrow{{DA}_{1}}$=（2，0，2），$\overrightarrow{DB}$=（2，2，0），
设平面A₁BD的一个法向量$\overline{n}$=（x，y，z），
$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}•\overrightarrow{{DA}_{1}}=2x+2z=0\\\overrightarrow{n}•\overrightarrow{DB}=2x+2y=0\end{array}\right.$．
令x=1，则$\overrightarrow{n}$=（1，-1，-1），
∴点D₁到平面A₁BD的距离d=$\frac{|\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评本题考查空间向量的数量积的应用，点到平面的距离的求法，考查计算能力．

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