炎德英才 名校联考联合体2024年秋季高二第一次联考(暨入学检测)数学

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炎德英才 名校联考联合体2024年秋季高二第一次联考(暨入学检测)数学试卷答案

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6.毒性弥漫性甲状腺肿患者自身细胞产生兴奋型抗TSH【受体抗体,与甲状腺细胞表面的TSH【受体结合,激活甲状腺细胞代谢,促进甲状腺激素的合成、分泌和释放,从而使患者表现为甲状腺肿大伴功能亢进。下列说法错误的是A.毒性弥漫性甲状腺肿是一种自身免疫病B.患者还会出现体温升高、心跳加快等症状AC.与正常人相比,患者体内的TRHT[SH的含量增多aD.抑制兴奋型抗1TSH受体抗体的合成能够为治疗该病提供新思路

分析换元t=log₂x，求得0≤t≤1，化简g（x）即为h（t）=t²+4t+2，0≤t≤1，求出对称轴t=-2，可得h（t）在[0，1]为增函数，计算即可得到所求最值．

解答解：∵f（x）=1+log₂x（1≤x≤4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤4}\\{1≤{x}^{2}≤4}\end{array}\right.$，即1≤x≤2，
∵f（x）=1+log₂x（1≤x≤4），
g（x）=f²（x）+f（x²）=（1+log₂x）²+1+2log₂x，
∴g（x）=（log₂x）²+4log₂x+2，1≤x≤2
设t=log₂x，则h（t）=t²+4t+2，0≤t≤1，
∵对称轴t=-2，h（t）在[0，1]为增函数，
则g（x）的最小值为h（0）=2，最大值为h（1）=7．

点评本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法转化为二次函数求值域问题，注意自变量的范围，同时考查对数函数的单调性的运用，属于中档题和易错题．

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