北京市第171中学2025届高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1 页，共 10 页 北京市第北京市第 171 中学中学 2025 届高三上学期期中考试数学试卷届高三上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集=，集合=|2，=|1 2 B.|2 C.|2 D.|1 2.如果复数2+()的实部与虚部相等，那么=()A.2 B.1 C.2 D.4 3.设等差数列的前项和为，且3=2，1+4=5，那么6=()A.6 B.7 C.8 D.9 4.已知函数()=2 2，则不等式()0的解集是()A.(0,1)B.(,2)C.(2,+)D.(0,2)5.已知抛物

2、线：2=4的焦点为，点为上一动点，线段的垂直平分线与=1交于点，那么()A.|B.|C.|D.|0)在(2,)上单调，且在(0,4)上存在极值点，则的取值范围是()A.(13,2 B.(23,2 C.(23,76 D.(13,76 7.在 中，=90，=30，的平分线交于点.若=+(,)则=()A.13 B.12 C.2 D.3 8.已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“1 0，且2 0”是“，总有 0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不必要又不充分条件 9.已知在三棱锥 中，=2 34,=10,=2 41，则三棱锥 的体积为()A.40 B.80

3、 C.160 D.240 第 2 页，共 10 页 10.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似值(精确到0.001)，可得的值为()2 3 7 11 13 0.301 0.477 0.845 1.041 1.114 A.13 B.14 C.15 D.16 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.函数()=42的定义域为_ 12.(+)5()的展开式中3的系数为10，则实数

4、=_ 13.已知直线=2与双曲线：2222=1没有公共点，那么双曲线的离心率的一个值是_ 14.在平面直角坐标系中，点为圆(2)2+2=1上的动点，点的坐标为(,)，其中为常数且0 .如果 的最大值为0，那么=_，此时 的最小值为_ 15.已知函数()=|1|,1,(2)(1),1.其中 0且 1.给出下列四个结论：若 2，则函数()的零点是0;若函数()无最小值，则的取值范围为(0,1)；若 2，则()在区间(,0)上单调递减，在区间(0,+)上单调递增;若关于的方程()=2恰有三个不相等的实数根1，2，3，则的取值范围为(2,3)，且1+2+3的取值范围为(,2)其中，所有正确结论的序号是

5、 三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)已知在 中，+=2(1)求的大小；(2)若=4，在下列三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一，求 的周长 的面积为5 3；=13；边上的高线长为 32 第 3 页，共 10 页 17.(本小题14分)如图，矩形，=1，平面，/，=90，=1，=2，平面与棱交于点(1)求证：/；(2)求直线与平面夹角的正弦值；(3)求的值 18.(本小题13分)在2021年12月9日发布的北京市义务教育体育与健康考核评价方案中，义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其

6、中过程性考核40分，现场考试30分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容 某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考1分钟跳绳的比例分别为40%和50%.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立()从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；()从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，设为这3人中选考1分钟跳绳的人数，求随机变量的数学期望；()已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为1，其中男生的乒乓球平均分的估计值为2，试比较1与2的大小.(结论不需要证明)19.(本小题15分)已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为 32，且椭圆的左顶点，上顶点，下顶点围成的三角形

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