2024年上海市青浦区高考数学二模试卷（含答案）

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1、2024年上海市青浦区高考数学二模试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=3x+1x(x0)的最小值是()A. 4B. 5C. 3 2D. 2 32.已知点P(2,2 2)是抛物线C：y2=2px(p0)上一点，点P到抛物线C的准线的距离为d，M是x轴上一点，则“点M的坐标为(1,0)”是“d=|PM|”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设Sn为是首项为a1，公比为q的等比数列an的前n项和，且S2023S20250B. q0C. |Sn|a1|D. |Sn|1的解集为_6.已知

2、向量a=(1,1)，b=(3,4)，则= _7.已知复数z=5i1i，则Imz= _8.( x+2 x)6的二项展开式中的常数项为_9.设随机变量服从正态分布N(2,1)，若P(12a)，则实数a= _10.椭圆x2a2+y2=1(a1)的离心率为 32，则a= _11.已知直线l1的倾斜角比直线l2：y=xtan80的倾斜角小20，则l1的斜率为_12.已知f(x)=lgx1，g(x)=lgx3，若|f(x)|+|g(x)|=|f(x)+g(x)|，则满足条件的x的取值范围是_13.对于函数y=f(x)，其中f(x)=(x1)3,0x2,2x,x2，若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的零

3、点，则实数k的取值范围是_14.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数字，设“取到的2个数字之和为偶数”为事件A，“取到的2个数字均为奇数”为事件B，则P(B|A)= _15.如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，若以30cm3/s的匀速往杯中注水，当水深为4cm时，酒杯中水升高的瞬时变化率v=_cm/s16.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R在棱AB、BC、BB1上，且PB=12,QB=13,RB=14，以PQR为底面作一个三棱柱PQRP1Q1R1，使点P1，Q1，R1分别在平面A1ADD1、D1DCC1、A1B1C1D1上，则这个三棱

4、柱的侧棱长为_三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)对于函数y=f(x)，其中f(x)=2sinxcosx+2 3cos2x 3，xR(1)求函数y=f(x)的单调增区间；(2)在锐角三角形ABC中，若f(A)=1，ABAC= 2，求ABC的面积18.(本小题14分)如图，三棱柱ABCA1B1C1是所有棱长均为2的直三棱柱，D、E分别为棱AB和棱AA1的中点()求证：面B1CD面ABB1A1；()求二面角B1CDE的余弦值大小19.(本小题14分)垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率.目前上海社区的垃圾分类

5、基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾.某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表： 男生女生总计A等级402060B等级202040总计6040100(1)根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关(规定：显著性水平=0.05)？附：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d，P(23.841)0.05(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛.每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢3局者获得奖项并结束比赛.甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为23，主持人B提问甲赢的概率为12，每局比赛互相独立，且每局都分输赢.

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