贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测试题数学含解析

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1、铜仁市20232024学年第一学期期末质量监测试卷高二数学本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题辿出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的）1. 若数列的前五项分别为，则下列最有可能是其通项公式的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知直线：和圆：，若点在圆上运动，则其到直线的最短距离为（ ）A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，若对应点，若关于平面的对称点为，则（ ）A. 2B. C. 5D. 4. 如图，在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点.若，其中，为实数，则的值是（ ）A. B. C. D. 5. 已知椭圆：（）的离心率为，点是上一点，分別是两个焦点，则的面积为（ ）A. B. C. 16D. 326. 与圆：及圆：都外切的圆的圆心在（ ）A. 双曲线上B. 椭圆上C. 抛物线上D. 双曲

3、线的一支上7. 在等差数列中，m，n，p，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知椭圆：（）与双曲线：（）共焦点，过引直线与双曲线左、右两支分别交于点，过作，垂足为，且（为坐标原点），若，则与的离心率之和为（ ）A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知直线：与直线：，其中，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则或或B. 若，则或C. 直线和直线均与圆相切D. 直线和直线的斜率一定都存在1

4、0. 以下四个命题为真命题是（ ）A. 已知的周长为6，且，则动点的轨迹方程为（）B. 若直线的方向向量为，是直线上的定点，为直线外一点，且，则点到直线的距离为C. 等比数列中，若，则D. 若圆：与圆：（）恰有三条公切线，则11. 著名的冰雹猜想，又称角谷猜想，它是指任何一个正整数，若是奇数，则先乘以3再加上1；如果是偶数，就除以2.这样经过若干次变换后，最终一定得1，若是数列或中的项，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则需要4次变换得到1B. 若，则需要7次变换得到1C. 中的项变换成1的次数一定少于中的项变换成1的次数D. 存在正整数，使得与变换次数相同12. 在棱长为1正方体中，为平面上

5、一动点，下列说法正确的有（ ）A. 若点在线段上，则平面B. 存在无数多个点，使得平面平面C. 将以边所在直线为轴旋转一周，在旋转过程中，三棱锥的体积为定值D. 若，则点的轨迹为抛物线三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，若，则_.14. 设为数列的前项和，若，则_.15. 圆与圆的公共弦长为_.16. 已知抛物线：，且过焦点的直线与抛物线交于、两点，若以为直径的圆与轴交于和两点，则直线的方程为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.垂直于直线；平行于直线；截距相等.问题：直线经过两条直线和的交点，且_.（1）求直线方程；（2）直线不过坐标原点，且与轴和轴分别交于、两点，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.18. 已知圆心为的圆经过点，直线：.（1）求圆的方程；（2）写出直线恒过定点的坐标，并求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.19. 如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.（1）当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？（2）现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为8

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