山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题附答案

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1、绝密启用并使用完毕前2024年1月高二期末学习质量检测数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2. 已知双曲线，则其渐近线方程为（ ）A B.

2、C. D. 3. 已知正项等比数列中，则等于（ ）A. 2B. 4C. 5D. 84. 在三棱柱中，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 2023年10月29日，“济南泉城马拉松”在济南大明湖路拉开序幕，约3万名选手共聚一堂，在金秋十月享受了一场酣畅淋漓的马拉松盛会某赞助商在沿途设置了10个饮水补给站，第一个补给站准备了1千瓶饮用水，第二站比第一站多2千瓶，第三站比第二站多3千瓶，以此类推，第n站比第站多n千瓶（且），第10站准备的饮用水的数量为（ ）A 45千瓶B. 50千瓶C. 55千瓶D. 60千瓶6. 已知，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7.

3、已知双曲线，其中A、分别为双曲线的左顶点、右焦点，P为双曲线上的点，满足垂直于x轴且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 38. 如图所示为正八面体的展开图，该几何体的8个表面都是边长为1的等边三角形，在该几何体中，P为直线DE上的动点，则P到直线AB距离的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 一条光线从点射出，射向点，经x轴反射后过点，则下列结论正确的是（ ）A. 直线AB的斜率是B. C. D. 10. 已知，分别是椭圆的左，右

4、焦点，P为椭圆C上异于长轴端点A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）A. 椭圆C的焦距为6B. 的周长为16C. D. 的面积的最大值为1611. 在棱长为1的正方体中，点P，Q分别满足，则（ ）A. ，使且B. ，平面C. ，使与平面所成角正切值为D. ，与是异面直线12. 已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，若，则的值为_14. 已知等差数列首项，公差，则前n项和的最大值为_15. 已知圆，直线，直线l被圆C截得的最短弦长为_16. 已知抛物

5、线的焦点为F，过点F作与x轴不垂直的直线l交C于点A，B，过点A做垂直于x轴的直线交C于点D，若点M是的外心，则的值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知等差数列，满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求前2n项和18. 已知圆心为C圆经过，两点，且圆心C在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）点P在圆C上运动，求的取值范围19. 已知抛物线的准线方程为，直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点（1）若为等腰直角三角形，求的面积；（2）若，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标20. 如图（1）所示中，分别为中点将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得连接得到四棱锥记的中点为，连接（1）证明：平面；（2）点在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值21. 设数列，其前n项和为，为单调递增的等比数列，（1）求数列，的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前100项和22. 在平面直角坐标系xOy中，设，两点的坐标分别为，直线，相交于点M，且它们的斜率之积是（1）求动点M的轨迹方程；（2）记动点M的轨迹为曲线E，过作两条互相垂直的直线，与曲线E交于A、B两点，与曲线E

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