2024-2025学年北京通州区高二（上）期末数学试卷（含答案）

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1、通州区20242025学年第一学期高二年级期末质量检测数学试卷2025年1月本鼠卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答超卡交回,第一部分（选择题 共40分）一.选择想共10小J S.每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。（1）已知等差数列（a.）中=-2,4=7,则公差d=(A)2(B)3(0-2(D)3（2）已知效列（a.满足.”=2a.+l 且q=2,那么4=CA)11(B)9(07(D)5（3）径过点A（0.l）且与直线/：2x-l=0垂直的直线方程为(A)2hy-1=0(B)jt2y+

2、2=O(C)工+2)一 1=0(D)工+2、-2=0巳知人（一71,0）.口（痣,0）,动点乂满足阿4|十阳8|=4.则乂的轨迹方程为(A)+y2=1(B)(+g=14 4 o3(C)宁 3,(D注 43（5）抛物线y=一 8工的焦点到其准线的距离等于(A)l(B)2(04-(D)已知椭圆十乂=1（。1）的左、右焦点分别为A.B.双曲线/一工=1的上，下焦点分别为 aC,D,若四边形ACBD是正方形,则该椭圆的离心率为(D)空（7）巳知数列（4的前”项和为S.,点5.S.）在函数丁=3，-1的图象上则4=(A)26(B)18(016(D)2（8）巳知等差数列（a.）正项等比数列 出,V6是”存

3、在正整数N。，当 M 时血叱的（A）充分不必妥条件CC）充分必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（9）一百零八塔，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，排列成十二阶梯式平台.每层的 塔数为奇数且均不少于上一层的塔数，总计108座.已知其中10层的塔数成公差不为零的等芨数列，则第8层（从上至下）的塔数为(A)15(B)13(Oil(D)9商二致学试卷第1育（共1克）(10).八，在正方体ABCD-ABCR中,P是蜴而EBCC内一动点,若P到直级AA】与直线G5的距离比为成，则动点P的轨迹是(A)圆的一部分(B)翻圆的一部分(6双曲线的一部分(D)抛物线的一部分第二部分(非选

4、择题共110分)二.填空题共5小J g.每小jg 5分共25分.(11)已知圆工-2h+_/+4=O,则圆心坐标为伴径为(12)已知焦点在*轴上的双曲线C与双曲线与一y=l具有共同的渐近线写出满足条件的双曲线C的一个方程(13)已知以双曲线C的右焦点F为圈心的01M,与双曲线的渐近线相切，且圆Af过O F中点，则双曲线C的离心率为(14)已知等比数列(.满足5+4=一20/+。4=10,则恒)的公比为数列的 前项积取最大值时=(15)已知数列(.).丘1,0.1=。：一十祖,/716儿洽出下列四个结论：对任意的me(1.+8),敖列S.是递增数列，当。1=)小=】时.J&a.Vli当m

5、时,若数列)是递增数列，则4的范围为(-8.一2)11(4.+8八当q=2m=l时，卷+卷+占V2.其中所有正确结论的序号是三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明，演算步乘或证明过程.(16)(本小题13分)在等差数列(/)中.5=1.%+4=-8.(1)求数列但的通项公式1(U)若数列6力是苛项为1,公比为2的等比数列，记窘=九一4,求效列(cj的前项和S.商二我学就卷第2页(共4页（17）（本小题14分）.）如图,在直三梭柱 ABC-AiHG 中，CAJLCJB,CA=CB=1,CG=2,AI为例梭BB|上 的点.（1）若乂为侧梭581的中点，求直线人M与平面ACgAi所成角的正

6、弦值（II）若直线AM与直线AC夹角的余弦值为条（18）（本小题15分）如图，在四棱推P-ABCD中4底而ABCD为平行四边形，尸AQ与dPAG是边长为直的等边三角形CD=2,点E是PD的中点.（I）证明:PB平面AC6（D）求享面PAC与平面ABE夹角的余弦值.（19）（本小题14分）已知直线一+加与抛物线工，=4了交于4,B两点（异于原点）,0为坐标原点.（1）求抛物线的焦点坐标和推线方程；（n）若直线i过抛物线焦点，求|ab ；（in）若以as为直径的画过点。，求利的值.（20）（本小题15分）巳知椭圆Ef+，=1O的左、右焦点为艮，丹焦距为2,过点B作直线交椭圆于A,B两点，且ABF】的周长为4也（I）求椭E的方程和离心率困 n）设点A关于工轴的对称点为C.记BC与AFaBC的面积分别为S1s,求冷的值.（21）（本小题14分）在一个数列的每相邻两项之间插入这两项的和的人借SGR）形成新的敢列.我们把这个新 的数列称为该数列的一扩展”数列，例如:数列2,4的，一扩展”数列为2,12,4.（I）已知数列1.4,16,写出该数列的“3扩展少数列和“看一扩展”数列、（II）公比为q的等比数列

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