山东省烟台市2024-2025高二上学期期中数学试卷及答案

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1、高二数学答案（第1 1页，共5 5页）2022024 42022025 5 学年度学年度第一学期期中学业水平诊断第一学期期中学业水平诊断 高二数学参考答案及评分标准高二数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 A B D B D C A B 二二、选择题选择题 9.BD 10.ABD 11.AD 三、填空题三、填空题 12.22(2)1xy+=，22(2 3)3xy+=等 13.2 14.2)3()2(22=+yx，26+四、解答题四、解答题 15.（1）证明：以D为原点，1,DA DC DD所在直线分别为,x y z轴建立如图空间直角坐标系Dxyz，则11(2,0,0),(1,2,0),

2、(0,0,2),(2,2,1),(2,0,2)AEDFA 2 分 所以111(1,2,0),(2,0,2),(0,2,1)AEADAF=,设平面1ADE的法向量为(,)x y z=m,所以120220AExyADxz=+=+=mm，令1y=得，(2,1,2)=m，4 分 所以10220AF=+=m，又1AF 平面1ADE,所以1/AF平面1ADE；6 分（2）(0,2,1)FA=,点F到平面1ADE的距离|4|3FAd=|mm，8 分 由题意可知112 2,5,3ADAEED=，222111110cos210ADAEEDD AEAD AE+=，所以13 10sin10D AE=，10 分 所以

3、1111sin32AD ESAD AED AE=，11 分#QQABAYSUggAIABJAAAgCAQEQCgIQkgCACQgGhFAEoAABCAFABAA=#高二数学答案（第2 2页，共5 5页）所以，三棱锥1FADE的体积11433AD EVSd=.13 分 16.解：（1）因为边BC上的高所在直线方程为52340 xy=，BAC的平分线所在的直线方程为40 xy+=，所以联立5234040 xyxy=+=，得(62)A,，2 分 设点(3,2)B关于直线40 xy+=的对称点为),(1nmB，所以324022213mnnm+=解得21mn=，即1(2,1)B，5 分 所以12 13

4、624ACABkk=，所以直线AC的方程为34100 xy+=.7 分 设直线BC的方程为250 xym+=，过点(3,2)B，所以，直线BC的方程为25160 xy+=，8 分 联立3410025160 xyxy+=+=，解得(2,4)C；9 分（2）因为边BC所在直线方程为25160 xy+=，所以，点A到直线BC的距离|2 62 5 16|14 292929d =，11 分 22|(42)(23)29BC=+=，13 分 所以114 29297229ABCS=15 分 17.（1）证明：取AC中点O,连结1AC,1AO,BO，在1AAC中，12AAAC=，160AAC=，所以1AAC为等

5、边三角形，所以1AOAC，2 分 底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，所以BOAC，#QQABAYSUggAIABJAAAgCAQEQCgIQkgCACQgGhFAEoAABCAFABAA=#高二数学答案（第3 3页，共5 5页）所以，1AOB为二面角1AACB的平面角,4 分 在1AOB中，13,1AOBO=,12AB=,所以22211AOOBAB+=，可得1AOOB，所以90AOB=，6 分 所以，平面11AACC平面ABC.7 分（2）解：以O为坐标原点，1,OB OC OA所在直线分别为,x y z轴建立如图空间直角坐标系Oxyz，则1(0,0,0)(1,0,0),(0,0,3)

6、,(0,1,0)(0,1,0)ABAAC,.9 分 所以1(1,1,0),(0,1,3)ABAA=,且11112AEAB=,1111111 1(,3)222 2OEOAABOAAB=+=+=，11(,3)22CE=，设平面11AABB的法向量为(,)x y z=n，所以1030ABxyAAyz=+=+=nn，令1z=，(3,3,1)=n，11 分 设直线CE与平面11AABB所成角为，则 11|33()3|2 622sin|cos|711|7344CECECE+=+|nn,n|，13 分 所以25cos1 sin7=，14 分 所以，直线CE与平面11AABB所成角的余弦值为57.15 分 18.解：（1）设点M的坐标是(,)x y，点A的坐标是00(,)x y，由于点B的坐标是(5,0)，且M是线段AB的中点，所以052xx+=，02yy=，于是025xx=，02yy=2 分 因为点A在圆上22(1)4xy+=上运动，所以点A的坐标满足圆的方程，即#QQABAYSUggAIABJAAAgCAQEQCgIQkgCACQgGhFAEoAABCAFABAA=#高二数学答案（第4 4页，共5

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