湖北省汉阳一中、江夏一中、洪山高中等学校2024-2025学年高二下学期2月联考数学试题（含解析）

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1、汉阳一中、江夏一中、洪山高中2024-2025学年度下学期2月联考高二数学试卷试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把抛物线化成标准方程再

2、求出焦点坐标即可.详解】由抛物线可得，可得焦点坐标为.故选：D.2. 已知直线与平行，则（ ）A. 或3B. 0或3C. 0或D. 或0或3【答案】B【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，列式计算并验证得解.【详解】由直线与平行，得，解得或或，当时，两直线重合，不符合题意；或符合题意，所以或.故选：B3. 记为等比数列的前项和，若，则（ ）A. 63B. 64C. 127D. 128【答案】C【解析】【分析】利用基本量法可求首项和公式，再利用求和公式可求.【详解】由条件可知，的公比，由题意得，解得，所以故选：C.4. 已知直线与双曲线相交于、两个不同点，点是的中点，则双曲线的离心率为（ ）A

3、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用点差法可求得，结合可得出双曲线的离心率的值.【详解】设点、，由题意可得，因为点是的中点，则，因为，这两个等式作差可得，所以，因此，双曲线的离心率为.故选：D.5. 如图，已知平行四边形，且，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则A与C之间距离为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用空间向量的线性运算及数量积公式计算模长即可.【详解】已知平行四边形，且，平面与平面所成角的余弦值为，则，即与之间距离为，故选：C6. 已知数列的通项公式为，则当取得最小值时，（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】利

4、用作商法判断数列单调性，得出数列的最小值即可得解.【详解】由，则，令，则，由，解得，所以当时，当时，即当时，数列单调递减，当时，数列单调递增，又，所以，即为数列的最小值，故当取得最小值时，.故选：B7. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一个动点，若，则动点在（ ） A. 直线上B. 圆上C. 抛物线上D. 椭圆上【答案】B【解析】【分析】根据已知将化为，在底面内构建如下图示的直角坐标系，应用向量数量积的坐标表示求动点轨迹.【详解】由，由平面，平面，则，所以，底面是边长为的正方形，在平面内构建如下图示的直角坐标系，则，设，则，所以，即动点在圆上.故选：B8. 定义：，两点

5、间的“M距离”为把到两定点，的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”，则“椭圆”的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接法求出曲线方程，通过其对称性质先研究它在第一象限的特征，进而得到整个图形特征，求得其面积.【详解】设，则“椭圆”方程是，即，将换为可得，即，所以“椭圆”关于轴对称；将换为可得，即，所以“椭圆”关于轴对称；将换为，换为可得，即，所以“椭圆”关于原点对称；研究“椭圆”在第一象限图象，当时方程为，是一条线段，端点坐标分别为，当时方程为，表示一条线段，端点坐标分别为，结合曲线的对称性，“ 椭圆”大致图象如图：四边形是直角梯形，上底长为，下底长为，高为，所以梯形面积为，所以“椭圆”面积为故选：C【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出“椭圆”的方程，结合其对称性，只需分析在第一象限部分的情形.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若方程，所表示的曲线为C，则下列命题正确的是（ ）A. 曲线C可以表示圆B. 若曲线C是椭圆，则C. 曲线C不可能表示直线D. 若，则C为双曲线

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