江西省新余市实验中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含解析）

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1、新余市实验中学2024-2025学年第二学期开学考高二数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若圆与圆有且只有三条公切线，则实数的值为（ ）A. 6B. 4C. 6或D. 4或【

2、答案】C【解析】【分析】由题意可得两圆外切，即可得，计算即可得.【详解】由圆与圆有且只有三条公切线，故两圆外切，故，即，解得.故选：C.2. 点是直线l上一点，是直线l的一个方向向量，则点到直线l的距离是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】利用点到直线的距离公式计算即可【详解】，是直线的一个单位方向向量，点P到直线l的距离为.故选：B.3. 用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）A. 25B. 630C. 605D. 580【答案】B【解析】【分析】先计算所有的情况，然后计算不涂红色

3、和只有一个圆涂红色，最后求差即可.【详解】先涂第一个圆，由6种情况；再涂第二个圆有5种情况；涂第三个圆有5种情况；涂第四个圆有5种情况；涂第五个圆有5种情况，利用计数原理可知，一共有种；若没有红色，先涂第一个圆，由5种情况；再涂第二个圆有4种情况；涂第三个圆有4种情况；涂第四个圆有4种情况；涂第五个圆有4种情况，一共有种；若红色涂一个圆，当红色涂第一个圆，再涂第二个圆有5种情况；涂第三个圆有4种情况；涂第四个圆有4种情况；涂第五个圆有4种情况，一共有种；当红色涂第二个圆，再涂第一个圆有5种情况，涂第三个圆有5种情况，涂第四个圆有4种情况；涂第五个圆有4种情况；一共有种；当红色涂第三个圆，再涂第

4、二个圆有5种情况，涂第四个圆有5种情况，涂第一个圆有4种情况；涂第五个圆有4种情况；一共有种；当红色涂第四个圆，再涂第三个圆有5种情况，涂第五个圆有5种情况，涂第一个圆有4种情况；涂第二个圆有4种情况；一共有种；当红色涂第五个圆，再涂第四个圆有5种情况，涂第是三个圆有4种情况，涂第二个圆有4种情况；涂第一个圆有4种情况；一共有种；所以红色至少涂两个圆的方案有.故选:B4. 下表为20172023年某企业两轮电动车的年产量（单位：万辆），其中20172023年的年份代码分别为17.年份代码1234567年产量万辆31333844已知与具有线性相关关系，且满足经验回归方程，则的值为（ ）A. 14

5、6.5B. 164.8C. 179.5D. 197.8【答案】B【解析】【分析】先求出，又因为点在经验回归直线上，得出即可计算求解.【详解】由表中数据得，因为点在经验回归直线上，所以，所以.故选：B.5. 若事件，发生的概率分别为，则“”是“”的（ ）条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分且必要D. 既不充分又不必要【答案】C【解析】【分析】转化，根据充分性必要性的定义，以及条件概率公式，分析即得解.【详解】因为，所以，所以，所以.反之由能推出，所以“”是“”的充分且必要条件.故选：C6. 若直线与曲线至少有一个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出曲线的图象，数形结合可得解.【详解】直线恒过定点，由，得到（），所以曲线表示以点为圆心，半径为，且位于直线右侧的半圆（包括点，），如下图所示： 当直线经过点时，与曲线有一个交点，此时，当与半圆相切时，由，得，由图可知，当时，与曲线至少有一个公共点，故选：B7. 在直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，是双曲线的两个焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先设，根据焦半径公式分别求出，再由题意化简计算可得.【详解】不妨设双曲线方程为，设，则

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