甘肃省多校2024-2025学年高二（上）期末联考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 甘肃省多校甘肃省多校 2024-2025 学年高二（上）期末联考数学试卷学年高二（上）期末联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列2,4,263,20的一个通项公式可以是()A.=(1)2 B.=(1)31 C.=(1)2+12 D.=(1)3 2.若直线1:+2 2=0与2:5+(+3)5=0平行，则=()A.67 B.2 C.5 D.5或2 3.已知圆1:2+2=4与圆2:(+)2+(+2)2=25内切，则=()A.3 B.2 C.5 D.2 4.已知曲线223+25=1表示

2、双曲线，则实数的取值范围是()A.(32,5)B.(5,+)C.(,32)D.(,32)(5,+)5.某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有()A.108种 B.90种 C.72种 D.36种 6.等比数列的前项和=3 2，则2 =()A.2 B.32 C.0 D.32 7.已知抛物线：2=16的焦点为，点是抛物线上的一点，|=10，过点作轴的垂线，垂足为，则|=()A.2 5 B.2 7 C.4 5 D.4 7 8.已知是数列的前项和1=2，2=3，数列+1是公差为1的等差数列，则

3、40=()A.479 B.480 C.291 D.290 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于二项式(12 2)6的展开式，下列说法正确的是()A.展开式的所有系数和为1 B.展开式的第4项二项式系数最大 C.展开式中不含3项 D.展开式的常数项为240 第 2 页，共 7 页 10.，五个人并排站在一起，下列说法正确的是()A.若，不相邻，有72种排法 B.若，不相邻，有48种排法 C.若，相邻，有48种排法 D.若，相邻，有24种排法 11.设为双曲线：2222=1(0,0)的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆：2+2=2交于，两

4、点，若|=|，则下列选项正确的是()A.曲线的离心率为 2 B.圆心到双曲线的渐近线的距离为 2 C.所在直线方程为=22 D.直线被双曲线的渐近线截得的线段长为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若点(2,2)是圆:2+2 2+3 =0外的一点，则的取值范围是 13.已知等差数列的前项和为，且8=12，12=15，则16=14.如图，已知椭圆:22+22=1(0)的左、右焦点分别为1，2，过椭圆左焦点1的直线与椭圆相交于，两点，|2|=2|2|，cos2=14，则椭圆的离心率为 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

5、步骤。15.(本小题12分)在平面直角坐标系中，直线=+3与=2 3的交点是圆的圆心，直线=43与圆相切(1)求圆的标准方程;(2)若过点(1,3)的直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程 16.(本小题12分)已知数列的前项和为，且=2()第 3 页，共 7 页 (1)求的通项公式；(2)记=2+1，求数列的前项和 17.(本小题12分)已知椭圆:22+22=1(0)的离心率为12，上的点到其一个焦点的距离的最大值为3(1)求的标准方程；(2)设，为的左、右顶点，(异于左、右顶点)为上一动点，直线，的斜率分别为1，2，求证：1 2为定值 18.(本小题12分)在(22)8的展开式中(1)求

6、二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项是第几项？(3)求系数最大的项 19.(本小题12分)已知点(1,2)是抛物线:2=2(0)上的一点，点，是上异于点的不同的两点(1)求的方程；(2)若直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出此定值；(3)若直线 ，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由 第 4 页，共 7 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】(2,7)13.【答案】16 14.【答案】105 15.【答案】解：(1)联立方程=+3=2 3，解得=2=1,可得圆的圆心的坐标为(2,1)，又由圆与直线=43相切，可得圆的半径为=|4321|1+(43)2=1，可得圆的标准方程为(2)2+(1)2=1;(2)由直线与圆有且只有一个公共点，可得直线与圆相切，若斜率不存在，此时直线方程为：=1，与圆相切;当直线与圆相切斜率存在时，设:=(1)+3，即 +3 =0，根据圆心到切线距离等于半径可得|2+|1+2=1，解得=34，

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