江西省西路片七校2024-2025学年高三下学期第二次联考数学试题（含解析）

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1、江西省西路片七校20242025学年高三下学期第二次联考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1集合，若，则可能是（）ABC3D2在复平面内，复数绕原点逆时针旋转得，则复数的虚部为（）AB1CD3若双曲线的一条渐近线（过第一三象限）的斜率小于，则的离心率的取值范围为（）ABCD4已知向量在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为（）ABCD5的展开式中的系数是2000，则实数的值为（）A4BC2D6已知数列满足的前12项组成一组数据，其第90百分位数为（）ABCD7在斜三棱柱中，分别为侧棱上的点，且，过的截面将三棱柱分成上、下两个部分的体积之比可以为（）A2BCD8设函数，若，则的最大值为（）

2、ABCD1二、多选题（本大题共3小题）9已知事件发生的概率分别为，则（）A若与互斥，则B若与相互独立，则C若与相互独立，则D若与相互独立，则102025年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化，某处灯光的亮度变化可以近似用三角函数来描述，这个三角函数的图象如图所示，则（）A的最小正周期为B是偶函数C的图象关于点对称D若在上有且仅有两个极值点，则11已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（）A若点在正方形边及其内部，则点到直线距离的最大值为B若点在正方形边及其内部，且，则点的轨迹长度为C若向量，则的最小值为D若向量，平面截正方体所得的截面面积的最大值为三、填空题（本大题共3小

3、题）12已知抛物线：（其中为常数）过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于 .13若满足，则的最小值为 .14袋中装有6个相同的球，分别标有数字，从中一次性随机取出两个球，设两球标号为和，并记.将球放回袋中，重复上述操作，得到和.记，其中，则的概率为 .四、解答题（本大题共5小题）15记的内角的对边分别为，已知.(1)若，求；(2)若的面积为，求角的大小.16如图，四棱锥中，平面平面.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.17已知函数.(1)当时，证明：；(2)若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.18已知数列分别是等比数列和等差数列，是数列的前项和.若.(1)求和及；(

4、2)设是等比数列，对任意的，当时，有恒成立.（i）当时，求证：；（ii）设数列求数列的前项和.19如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)记曲线与轴的左、右交点分别为，若是曲线上不同于的任意两点.（i）若点，点位于轴下方，直线交轴于点，A设和的面积分别为，且，求线段的长度；（ii）若直线过点，直线与交于点，求的最大值.参考答案1【答案】B【详解】因为，所以故选：B.2【答案】A【详解】表示点，顺时针转到第四象限，对应点为，所以复数的虚部为.故选：A.3【答案】D【详解】由题意知，则.故选：D4【答案】A【

5、详解】依题意，在方向上的投影向量为：，得，则在方向上的投影向量为.故选：A5【答案】C【详解】的展开式的通项，令，则，解得，所以实数的值等于2.故选：C6【答案】B【详解】因为，故一组12个数据的第90百分位数是将数据由小到大排序后的第11个数，又,则，即数列前9项逐渐增大，从第10项开始又逐渐减小，且，由此可得和是数列的最大项，故将数列的前12项从小到大排序后，或将排在第11，12位所以第90百分位数为或.故选：B7【答案】A【详解】设三棱柱的体积为，因为侧棱上各有一动点，满足，所以四边形与四边形的面积相等，故四棱锥的体积等于三棱柱的体积的，即，则几何体的体积等于，故过的截面将三棱柱分成上，下两个部分的体积之比为或.故选：A.8【答案】C【详解】当时，定义域为不恒成立，不合题意；当时，定义域为在定义域内单调递增，当时，不合题意；当时，定义域为，在上单调递减，在上单调递增，令，

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