湖北省部分学校2024−2025学年高三下学期3月月考数学试卷（含解析）

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1、湖北省部分学校20242025学年高三下学期3月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1设是等比数列的前项和，若，则（ ）A48B84C90D1122某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（）A反映建议（2），反映建议（1）B反映建议（1），反映建议（2）C反映建议（1），反映建议（2）D反映建议（1），反映建议（2）3已知随机变量，当且仅当时，取得最大值

2、，则（）A7B8C9D104直线经过原点和点，则它的倾斜角是（）ABC或D5已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（）A13B11C9D86已知空间四点，则四面体的体积为（ ）ABC15D7若函数有两个零点，则k的取值范围是（ ）ABCD8正三棱台 ABC-A1B1C1 的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的高为（ ）A3B4C5D6二、多选题（本大题共3小题）9以下四个命题，其中是真命题的有（）A命题“”的否定是“”B若，则C函数且的图象过定点D若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则10下列说法中正

3、确的是（ ）A回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点B用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好C将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大D基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过11如图，在正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（）A三棱锥的体积为定值B若平面，则动点的轨迹是一条线段C存在点，使得平面D若直线与平面所成角的正切值为，那么点的轨迹是以为圆心，半棱长为半径的圆弧三、填空题（本大题共3小题）12已知函数，则 13过双曲线的右焦点F作倾斜角为30的直线，交双曲线于A，B两

4、点，则弦长 14阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有 种（用数字作答）.四、解答题（本大题共5小题）15试分别根据下列条件，写出数列的前5项：(1)，其中；(2)，其中16在中，内角所对的边分别为，.已知.(1)求角的大小；(2)设，（）求的值；（）求的值.17已知平面内点与两个定点的距离之比等于2.(1)求点的轨迹方程；(2)记（1）中的轨迹为，过点

5、的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.18如图，在四棱锥中，底面为菱形，且是边长为的等边三角形.(1)求证：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.19已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，若直线的斜率为1，求弦长设直线与直线交于点点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形试问：直线PD是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由参考答案1【答案】C【详解】因为是等比数列的前项和，因为，所以公比，所以，成等比数列，又，所以，所以.故选C.2【答案】B【详解】对于建议（1），因为不改变车票价格，减少支出费用，故建议后的图象与目前的图象倾斜方向相同，且纵截距变大，故反映建议（1）；对于建议（2），因为不改变支出费用，提高车票价格，故建议后的图象比目前的图象的倾斜角大，故反映建议（2）.故选B.3【答案】B【分析】由二项分布的概念，根据

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