2025届高考数学二轮复习：专题四平面向量（含解析）

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1、专题四 平面向量典例分析考查方式平面向量在高考中更注重基础，时有创新. 平面向量以选择题、填空题为主，主要考查平面向量的基本概念、线性运算、数量积，其中平面向量的线性运算、数量积、向量共线、向量垂直、向量的模及向量的夹角问题是重点和热点，平面向量大多单独考查，有时也出现平面向量与其他知识的交汇问题，或以平面向量为载体的综合探究题.高考真题12022年 新高考卷已知向量，若，则( )A.-6B.-5C.5D.622024年 新课标卷已知向量a，b满足，且，则( )A.B.C.D.132022年 新高考卷在中，点D在边AB上，.记，则( )A.B.C.D.42024年 新课标卷已知向量，若，则(

2、)A.-2B.-1C.1D.252023年 新课标卷已知向量，.若，则( )A.B.C.D.62023年 新课标卷已知向量a，b满足，则_.参考答案1答案：C解析：，即，解得，故选C.2答案：B解析：由，得，所以.将的两边同时平方，得，即，解得，所以，故选B.3答案：B解析：如图，因为点D在边AB上，所以，故选B.4答案：D解析：解法一：因为，所以，即.因为，所以，得，所以，解得，故选D.解法二：因为，所以.因为，所以，所以，所以，解得，故选D.5答案：D解析：因为，所以，因为，所以，所以，整理得.故选D.6答案：解析：由，得，即.由，得，整理得，结合，得，整理得，所以.重难突破1.在矩形中，

3、则向量的长度等于( )A.4B.C.3D.22.已知向量，.若a与b反向共线，则的值为( )A.0B.48C.D.3.在中，点P在上，且，点Q是的中点，若，则等于( )A.B.C.D.4.已知向量a，b满足，且，则( )A.B.C.D.15.已知点，若，点当P在第一、三象限的角平分线上时，的值为( )A.1B.2C.D.6.已知向量a，b满足，则( )A.B.C.D.7.已知A，B，C是平面内不共线的三个点.若，则一定是( )A.直角（非等腰）三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角（非等腰）三角形8.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标.现已知向量a在基底，下的坐标为，则a在另一组

4、基底，下的坐标为( )A.B.C.D.9.在中，M是的中点，点P在上且满足，则等于( )A.B.C.D.10.我国东汉末年数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则( )A.B.C.D.11.在中，所对的边分别为a，b，c，若，且D是BC边上的动点（不含端点），则的取值范围是( )A.B.C.D.12.已知中，则的最小值为( )A.3B.5C.D.13.（多选）设a，b是两个非零向量.若，则下列结论正确的是( )A.B.C.a在b上的投影向量为bD.14.（多

5、选）已知，则( )A.B.若，则，C.若点A是BD的中点，则B，C两点重合D.若点B，C，D共线，则15.（多选）如图，在中，与BE交于点F，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.16.已知，若，则实数的值为_.17.设点O在的内部，D，E分别为边AC，BC的中点，且，则_.18.如图，A，B，C，D为平面内的四个点，E为线段BC的中点，若，则_ .19.已知平面单位向量，满足.设，向量a，b的夹角为，则的最小值是_.20.如图，在矩形中，M，N分别为线段，的中点，若，则的值为_.21.已知在平面直角坐标系中，点，.（1）求t的值；（2）若点P，Q满足，O为坐标原点，求的最小值.22.如图，在平行四边形中，垂足为P.（1）若，求的长；（2）设，求的值.23.已知向量以为基底的分解式为，其中，.（1）求m，n的值；（2）若，且，求实数k的值.24

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