2025届高考数学二轮复习：专题十复数（含解析）

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1、专题十 复数典例分析考查方式复数在高考中注重基础，多以选择题的形式出现，大多单独考查，主要考查四则运算和几何意义，同时可能涉及实部、虚部、共轭复数、复数的模等概念的理解.高考真题12024年 新课标卷已知，则( )A.0B.1C.D.222024年 新课标卷若，则( )A.B.C.D.32023年 新课标卷已知，则( )A.B.iC.0D.142023年 新课标卷在复平面内，对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限52022年 新高考卷若，则( )A.-2B.-1C.1D.2参考答案1答案：C解析：，故选C.2答案：C解析：解法一：因为，所以，即，即，所以，故选C.解

2、法二：因为，所以，即，即，所以，故选C.3答案：A解析：因为，所以，即.故选A.4答案：A解析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A.5答案：D解析：因为，所以，所以，所以.故选D.重难突破1.已知复数z满足，则( )A.B.C.D.2.已知复数z在复平面内对应的点为，则( )A.B.C.D.3.已知i为虚数单位，若复数z满足，则( )A.1B.C.2D.4.复数的共轭复数在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知复数为纯虚数，则实数a的值为( )A.2B.-1C.1D.-26.若复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于( )A.第一

3、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若复数，则( )A.B.5C.D.28.若，则( )A.B.C.D.9.若复数z满足，则( )A.10B.C.20D.10.若复数z满足，则z的虚部与实部之差为( )A.2B.-2C.-4D.11.已知复数z满足，则( )A.B.C.D.12.已知复数，则的虚部为( )A.B.C.D.13.（多选）已知复数，以下说法正确的是( )A.z的实部是3B.C.D.z在复平面内对应的点在第一象限14.（多选）若复数z满足，则( )A.B.z的虚部为C.为纯虚数D.15.（多选）对于复数z，下列说法正确的是( )A.若，则B.C.一定是纯虚数D.若，则16.i

4、是虚数单位，复数_.17.若复数（i为虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则_18.已知a为实数，若复数为纯虚数，则z的值为_.19.若复数z满足，i为虚数单位，为z的共轭复数，则_.20.设复数z满足，则_.21.已知复数z为纯虚数，是实数，i是虚数单位.（1）求复数z；（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.22.已知复数，在复平面内表示的点分别为，O为坐标原点.（1）若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值；（2）若与的夹角为锐角，求实数m的取值范围.23.已知复数z满足，且z在复平面内对应的点在第二象限.（1）求复数z；（2）若复数满足，求在复平面内对应的点的集合构成图形

5、的面积.24.已知复数，为实数.(1)求；(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，且z为实系数方程的根，求实数m的值.25.已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）.(1)设复数，求；(2)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：因为，所以.故选：B.2.答案：B解析：由题意，因为，所以，故选：B.3.答案：B解析：因为，所以，所以，所以.故选：B.4.答案：D解析：因为，则，因此，复数z的共轭复数在复平面对应的点位于第四象限.故选：D.5.答案：C解析：，复数为纯虚数，故且，则.故选：C.6.答案：C解析：，在复平面内对应的点在第三象限，故选C.7.答案：C解析：根据复数的运算，化简可得，所以，则 .故选：C.8.答案：D解析：由，可得，故，故选：D9.答案：B解析：由已知，所以.故选：B.10.答案：B解析：因为，所以，复数z的虚部为-3，实部为-1，

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