2024-2025学年吉林省松原实验高级中学高一（下）期中数学试卷(含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年吉林省松原实验高级中学高一（下）期中数学试卷学年吉林省松原实验高级中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足(3 4)=5，则=()A.4535B.3545C.45+35D.35+452.已知平面向量?=(3,2),?=(1,+1)，若?，则=()A.12B.13C.53D.523.设，是直线上两点，则“，到平面的距离相等”是“/”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，为两条不同的直线，为两个不同

2、的平面，则()A.若 ，且/，则/B.若 ，则/C.若 ，=，则 D.若，为异面直线，/，则不垂直于5.若?,?,?构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是()A.?+?+?，?+?，?B.?，?，?+?C.?+?，?，?D.?+?，?+?，?+?6.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图 1 所示，该几何体为上、下底面周长分别为 32，24的正四棱台，若棱台的高为 3，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为()A.14833B.743C.1483D.29837.山西应县木塔，始建于 1056 年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔

3、”.某同学为了估算木塔的高度，他在塔的附近找到一座建筑物，第 2页，共 9页高为 15，在地面上点处(,在同一水平面上且三点共线)测得木塔顶部，建筑物顶部的仰角分别为60和 15，在处测得木塔顶部的仰角为 30，则可估算木塔的高度为()A.(15+452)B.(45+152)C.(15+453)D.(45+153)8.已知三棱锥 的所有顶点都在表面积为283的球的球面上，平面，=2，则直线与所成角的余弦值为()A.26B.24C.36D.34二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知平面过点(0,1,1)，其法向量为?=(1,1,2)，则下列

4、点在平面内的有()A.(2,1,0)B.(1,0,2)C.(2,1,2)D.(2,3,1)10.已知1，2均为复数，且2 0，则下列结论正确的是()A.若12=0，则1=0B.若1=2，则1+2是实数C.若12 0，第 6页，共 9页可得=3，又因为 (0,)，可得=3；(2)=5，的面积为 23，可得=12=12 32=23，可得=8，由余弦定理可得2=2+2 2=(+)2 3，即 25=(+)2 3 8，解得+=7，所以 的周长+=7+5=1217.解：(1)因为，分别为，11的中点，所以?=?+1?+1?=12?+1?+12?=12?+12?+?，1?=?+?+1?=?+?+1?=?+?

5、+?，因为?=?+?=?+?，所以?=?=?+?12?=12?+?(2)由(1)得?=(12?+12?+?)(12?+?)=14?2+12?2+12?14?+?=7，|?|=(12?+?)2=14?2+?+?2=17，|?|=(12?+12?+?)2=14?2+14?2+?212?+?=3，所以点到的距离=|?|2(?|?|)2=17 (73)2=2 26318.第 7页，共 9页19.解：(1)证明：因为=1,=2,=5，所以2+2=2，所以 ，又 ，且 =，平面，所以 平面，又 平面，所以 (2)因为=2,=1，所以2+2=2，则 由(1)可知，两两垂直，以为原点，以，所在直线分别为轴、轴

6、、轴建立如图所示的空间直角坐标系 ，则(0,0,0)，(1,1,0)，(0,0,1)，(0,2,0)，当点为棱的中点时，(0,1,12),?=(1,1,1),?=(1,1,0),?=(0,1,12)，第 8页，共 9页设平面的一个法向量?=(0,0,0)，则?，则?=0?=0，即0+0=00+120=0，令0=1，解得0=1，0=2，故?=(1,1,2)，设直线与平面所成角为，则=|cos?,?|=|?|?|?|=26 3=23，故直线与平面所成角的正弦值为23(3)由(2)可知?=(0,0,1),?=(1,1,0)，设?=?=(0,2,)(0 1)，则?=?+?=(0,2,1 )，设平面的一个法向量?1=(1,1,1)，则?1?1?，则?1=0?1=0，即1+1=021+(1 )1=0，令1=1 ，解得1=1，1=2，故?1=(1,1 ,2)，设平面的一个法向量为?2=(2,2,2)，则?2?2?，则?2=0?2=0，得2+2=02=0，令2=1，解得2=1，2=0，故?2=(1,1,0)，所以|cos|=|22|624+2 2=3 1111，即|1|322+1=3 1111，整理，

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