2024-2025学年贵州省黔西南州顶兴高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年贵州省黔西南州顶兴高级中学高一学年贵州省黔西南州顶兴高级中学高一（下下）期中数学试卷期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若点在直线上，直线在平面内，则下列关系表示正确的是()A.B.C.D.2.若()=+5(,)，则+=()A.6B.5C.6D.53.在平行四边形中，点为的中点，则?+?+?=()A.2?B.12?C.?D.12?4.已知，为三条不同的直线，为两个不同的平面，若 =，且与异面，则()A.至多与，中的一条相交B.与，均相交C.与，均平行D.至少与，中的

2、一条相交5.如图，在复平面内每个小方格的边长均为 1，向量?，?对应的复数分别为1，2，则|1+2|=()A.17B.17C.5D.5+226.在 中，内角，的对边分别为，且=4，=137，=4，则=()A.7 23B.12 27C.2427D.427.如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则()A.B./C.与共面D.与异面8.中国冶炼铸铁的技术起源于春秋时期，并在战国时期取得了显著的进步，推动了当时社会的发展.现将一个半径为 2的实心铁球熔化后，浇铸成一个圆台状的实心铁锭(不考虑损耗)，若该圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 2 倍，高为 2，则该圆台的表面积为()第 2页，共

3、7页A.(40+1211)72B.(80+2411)72C.(40+2411)72D.(80+1211)72二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于空间几何体的叙述错误的是()A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥B.任何一个几何体都必须有顶点、棱和面C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.一个棱柱至少有 5 个面10.已知 的内角，所对的边分别为，则()A.B.若=2，则+=2C.若2+2 2，则 为锐角三角形D.若=2,=3,=45，则 的形状能唯一确定11.若1，2是复数，则下列说法错误的是()A.若|1|=1，则11+

4、1 B.若13=23，则1=2C.若12，|2|0，则12 D.若12+22=0，则1=2或1=2三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.用斜二测画法作出水平放置的正方形的直观图如图所示，则正方形与直观图的周长之比为13.已知向量?在向量?上的投影向量?=(3,4)，且|?|=2，则?=_14.如图，正方体 1111的棱长为 2，为11的中点，若过1的平面/平面1，则截该正方体所得截面图形的面积为_第 3页，共 7页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知复数1=1+，2=(2 6+7)2(,为

5、虚数单位)(1)若=1+2为纯虚数，求实数的值；(2)若=11+在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围16.(本小题 15 分)已知向量?=(2,3)，?=(,2 )(1)若?/?，求实数的值；(2)若?+2?与 2?垂直，求实数的值17.(本小题 15 分)如图，已知四棱锥 中，底面为平行四边形，点，分别是，的中点(1)求证：/平面；(2)求证：平面/平面18.(本小题 17 分)如图，某开发区有一边长为 400的正 荒地，点，分别为，的中点，现计划把该三角形荒地建成居民健身休闲的场地，首先计划修两条小路，其中一条小路是，另一条是从点出发经过上的点到达上的点的小路(1)若小路=502

6、1，求小路的长；(2)现计划把 区域建成健身区，区域建成休闲区，其他区域建成绿化区.若健身区的面积占整个场地面积的112，求休闲区的面积第 4页，共 7页19.(本小题 17 分)如图，在直角梯形中，/，=2=2=2，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点(1)用?和?表示?；(2)设?=?+?，求 的取值范围第 5页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.4313.1014.2615.(1)解：由复数1=1+，2=(2 6+7)2，得=1+2=1+(2 6+7)2=(2 6+8)+(2)，复数为纯虚数，2 6+8=0 2 0，解得=4；(2)解：由1=1+，得=11+=1+1+=(1+)(1)(1+)(1)=1+2+12，=11+在复平面内所对应的点位于第四象限，+12 012 0，解得1 1实数的取值范围为(1,1)16.解：向量?=(2,3)，?=(,2 )(1)?/?，可得2(2 )3=0，解得=4；(2)?+2?与 2?垂直，可得(?+2?)(2?)=0，即 2?2+3?2?2=0，即 2(2)2+32+3 2+3(2 )22+(

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