（安徽省十联考）合肥一中2026届高三12月份教学质量测数学试卷（含答案详解）

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1、合肥一中2026届高三12月份教学质量测评数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题 可先用铅笔在答犁本规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号 所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将答题卡和答题卷

2、一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符 合要求的.1.已知集合4=x|f_ik+28 v0,则4C I N中元素的最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.62.“加=一1”是“直线侬一歹+1=0与直线（加+2）x 叩+2=0平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知ac（0,兀）,且3cos2a8 cosa=5,贝Us/力。等于（)A.B.-3 3C.-3D.正94.记时钟的时针、分针分别为。4、OB（0为两针的旋转中心）.从12点整开始计时，经过加分钟后，德历的值第一次达到最小

3、时，则m的值是（）360 2 兀A.-B.11 11C.30D.315.若曲线y=x有两条过点（。,0）的切线，则实数。的取值范围是()A.(0,+e)B.(-4,+aj)C.(-4,0)D.(-8,-4)U(0,+8)合肥一中2026届高三12月份教学质量测评数学 第1页（共4页）6.已知G=S山=半,c=5,则它们的大小关系正确的是()o 9 9A.cba B.bc a C.a cb D.ba c7.已知实数a,b,c构成公差为d的等差数列，若abc=16,b0,则d的取值范围为()A.(-0p,-2V3U2V3,+B.(-oo,-12U 12,+a)C.卜e,-2 石U 2 遥,+eD.

4、(-e,-16U 16,+a?8.已知一个红球和三个半径为3的白球，这四个球两两外切，且它们都内切于一个半径为7的黑球,则红球的表面积为（49%)-49%b.FC.494D.98乃二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.下列命题中正确的是（）A.若限SB.2a+b04 1,c hFa b-d-a 2 b D.411.如图，点尸是棱长为2的正方体4BC D-4与GA的表面上一个动点，则（）4A.当P在面8 C G片上运动时，三棱锥尸-力4。的体积为定值TT TTB.当尸在线段4c上运动

5、时，4P与4G所成角的取值范围是彳，,C.若b是4片的中点，当P在底面48 C。上运动，且满足P尸_!_&）时，依长度的最小值是逐D.使直线力尸与平面48 C。所成的角为45的点P的轨迹长度为 兀+4上合肥一中2026届高三12月份教学质量测评数学 第2页（共4页）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.若万=+则称(x/,z)为万在基底忖区工下的坐标，若一向量万在基底,3,工下的坐标为(2,4,4),则向量力在基底竹+反万一瓦2耳下的坐标为.数列/的前项和为S”，若数列%的各项按如下规律排列：1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 21，2,2

6、,3，?，3,4,4,4,4,5,5,5，?，5，,，7,7511,贝！）以=.，,sN+，若存在正整数,使 n14.已知函数/(、)=.,若、,江贝笔的取值范围四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.CO d15.已知在45C中，角4 B、C的对边分别为。、b、c,若=-sinC=cosA.cosB a(1)求角4 8、C的大小；(2)设函数/(%)=g(2x+/)+cos(2.g),求函数单调递减区间.16.已知数列“中,%=1,an+a+i=5x4w.证明：数歹！1%-叫是等比数列；(2)求即的前项和S”；773(3)令”=7,求数列也的最大项.an 一3(-1)合肥一中2026届高三12月份教学质量测评数学 第3页(共4页)17.如图，四棱锥S 48 C Q中，底面48 co是矩形，S 4=2,43=2播,5。=4,是S 3的中点,SA 平面）8 C。.(1)证明：MC工BD；(2)若点。是棱S C上的动点，直线力尸与平面所成角的正弦值为画，求经的值.18.在南水北调工程中，需要建造大量的引水渠(如图1所示)，按工程设计要求，引水渠过水横断 面

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